Ознаки рівності прямокутних трикутників. Властивості прямокутних трикутників

Ознаки рівності прямокутних трикутників. 

Властивості прямокутних трикутників

Прямокутний трикутник — це трикутник, один із кутів якого прямий. Два інші його кути гострі.

Сторона прямокутного трикутника, протилежна прямому куту, називається гіпотенузою, дві інші сторони називаються катетами.

Катети прямокутного трикутника є його висотами.

Ознаки рівності прямокутних трикутників:

Якщо гіпотенуза й катет одного прямокутного трикутника відповідно рівні гіпотенузі й катету іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.

Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно рівні катетам іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.

Якщо катет і протилежний до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно рівні катету і протилежному до нього гострому куту іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.

Прямокутний трикутник має такі властивості:

Гострі кути прямокутного рівнобедреного трикутника дорівнюють 45 градусам.

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусам.

Зверніть увагу! Щоб знайти величину гострого кута прямокутного трикутника, треба від 90 градусів відняти величину другого гострого кута.

У прямокутному трикутнику проти кута в 30 градусів лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи. Медіана прямокутного трикутника, проведена до його гіпотенузи, дорівнює її половині.

Медіана прямокутного трикутника, проведена до його гіпотенузи, ділить трикутник на два рівнобедрені трикутники.

Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, поділяє його на два прямокутні трикутники з такими ж гострими кутами.

Прямокутний трикутник

              Властивості прямокутного трикутника

1. У прямокутному трикутнику сума гострих кутів рівна 90⁰.
2. Рівнобедрений прямокутний трикутник має рівні гострі кути по 45⁰.
3. У прямокутному трикутнику напроти кута 30⁰ лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи.
4. Площа прямокутного трикутника рівна половині добутку  його катетів.
5. У прямокутному трикутнику медіана, що проведена до гіпотенузи рівна половині гіпотенузи.
6. У прямокутному трикутнику кут між бісектрисами гострих кутів рівний 135⁰.
7. У прямокутному трикутнику бісектриса прямого кута ділить кут між медіаною та висотою, що проведені з вершини прямого кута навпіл.
8. У прямокутному трикутнику висота, що проведена з прямого кута розділяє трикутник його на два прямокутних трикутники, у яких рівні кути.
9. У прямокутному трикутнику медіана, що проведена з прямого кута розділяє трикутник його на два необов’язково рівних рівнобедрених трикутники..
10. У прямокутному трикутнику кут між медіаною та висотою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює різниці гострих кутів трикутника.
11. У прямокутному трикутнику кут між медіаною та бісектрисою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює піврізниці гострих кутів трикутника.
12. У прямокутному трикутнику кут між бісектрисою та висотою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює піврізниці гострих кутів трикутника.
13. У прямокутному трикутнику центр описаного кола  лежить в центрі гіпотенузи, а радіус цього кола дорівнює  половині гіпотенузи.
14. У прямокутному трикутнику центр вписаного кола  лежить в точці перетину двох бісектрис, а радіус цього кола дорівнює  половині сумі катетів без гіпотенузи.
15. У прямокутному трикутнику квадрат висоти, що проведена до гіпотенузи,  рівний добутку проекцій катетів на гіпотенузу.
16. У прямокутному трикутнику квадрат катета рівний добутку довжини проекції цього катета на гіпотенузу на довжину гіпотенузи.
17. У прямокутному трикутнику точка перетину висот  лежить у вершині прямого кута.
18. У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів його катетів.
19. У прямокутному трикутнику площа кола побудованого на гіпотенузі, як на діаметрі, дорівнює сумі площ кіл, що побудовані на його катетах, як на діаметрах.
20. У прямокутному трикутнику площа квадрату побудованого на гіпотенузі, як на стороні, дорівнює сумі площ двох квадратів, що побудовані на його катетах, як на сторонах.
21. Прямокутний трикутник можна розрізати на три тупокутних трикутники.
22. Прямокутний трикутник можна розрізати на гострокутні трикутники.
23. Прямокутний трикутник можна розрізати на три трапеції.
24. Прямокутний трикутник не можна розрізати на паралелограми.
25. Прямокутний трикутник можна розрізати на три чотирикутники, діагоналі яких перпендикулярні..
26. У прямокутному трикутнику , якщо гострі кути відносяться, як 1:3, то бісектриса прямого кута рівна одному з катетів цього трикутника.
27. У прямокутному трикутнику , якщо гострі кути відносяться, як 1:2, то медіана прямого кута рівна одному з катетів цього трикутника.
28. У прямокутному трикутнику, якщо висота, проведена на гіпотенузу, ділить її на відрізки, різниця яких рівна одному з катетів трикутника, то гострі кути відносяться, як 1:2.
29. У прямокутному трикутнику, якщо сторони утворюють арифметичну прогресію, то різниця цієї прогресії рівна радіусу вписаного в цей трикутник кола.
30. Висота, що виходить із вершини прямого кута трикутника, рівна добутку катетів, поділеному на гіпотенузу.
31. Відношення проекцій катетів на гіпотенузу дорівнює відношенню квадратів катетів.
32. Якщо сторона трикутника являється діаметром його описаного кола, то протилежний їй кут – прямий, тобто трикутник прямокутний.
33.  Якщо квадрат найдовшої сторони трикутника рівний сумі квадратів двох інших сторін цього трикутника, то трикутник прямокутний.
34. Теорема Гіппократа: Сума площ „місяців”, що лежать між дугою напівкола, яке побудоване на гіпотенузі як на діаметрі, і дугами кіл, що побудовані на катетах як на діаметрах, дорівнює площі даного трикутника.