Центральні та вписані кути.

Центральні та вписані кути.

Центральним кутом називають кут з вершиною у центрі кола.

На малюнку 178 АОВ — центральний кут. Він розбиває коло на дві дуги АМВ і ANB. Дугу кола можна вимірювати в градусах: градусною мірою дуги кола називають градусну міру відповідного центрального кута.

Наприклад, якщо AOB = 60°, то АМВ = 60° (використано значок дуги ), а  ANB = 360° - 60° = 300°.

Кажуть, що АОВ спирається на дугу АМВ. Вписаним кутом називають кут, вершина якого належить колу, а сторони перетинають його.

На малюнку 179: АВС — вписаний кут. Властивість вписаного кута. Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається.

На малюнку 180: ABC — вписаний кут, що спирається на дугу АМС; AOC — центральний кут, що спирається на ту саму дугу АМС. Тоді 

Наслідок 1. Вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу, рівні (мал. 181).

Наслідок 2. Вписаний кут, що спирається на діаметр прямий (мал. 182).

Приклад. Точка О — центр кола (мал. 183), АВМ = 56°. Знайдіть величину кута х.

Розв’язання. 1) МВА = 56°, тому MNA = 56° ∙ 2 = 112°.