Задачі на кмітливість за курс геометрії 7 клас

Варіант 1

1.            Висота гострокутного трикутника АВС утворює зі сторонами, що виходять із тієї ж вершини, кути 18° і 46°. Визначите кути трикутника.       

2.            У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 60°, а сума гіпотенузи та меншого катета дорівнює 18 см. Знайти гіпотенузу.

3.            Чи можуть сторони трикутника бути пропорційними числам: 1)2,3,6;  2)1,2,3;     3)4,5,3.

4.            У прямокутника  проведені дві бісектриси для двох  сусідніх кутів  і вони перетинаються на більшій стороні прямокутника. Знайти сторони прямокутника, якщо півпериметр прямокутника дорівнює 60 см.

5.   Гострі кути прямокутного трикутника відносяться 1:2.   Знайти кут між бісектрисою та медіаною, що проведені до гіпотенузи прямокутного трикутника.

6.  Кут між висотою і бісектрисою, що проведені з вершини прямого кута  трикутника до гіпотези дорівнює 20^о. Знайти кути прямокутного трикутника.

7.   Із двох вершин трикутника проведено два промені, які перетинаються під кутом 120^о. Перший промінь перетинає сторону під кутом 100^о, а другий  промінь перетинає сторону під кутом 110^о. Знайти усі кути трикутника.

8.       Із двох  вершин трикутника проведено дві  рівні висоти, а кут при третій вершині 80^о.  Знайти усі кути в середині трикутника, якщо трикутник рівнобедрений.

                                                Варіант 2

1.   Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 120°. Знайди кут між бічною стороною і бісектрисою кута при основі.

2.       Під яким кутом перетинаються бісектриси гострих кутів рівнобед­реного прямокутного трикутника.

3.       Знайти кут між двома найбільшими бісектрисами прямокутного трикутника з кутом 40^о.

4.       Знайти кут між двома найменшою висотою і стороною прямокутного трикутника з кутом 50^о.

5.       На стороні квадрата побудовано рівносторонній трикутник. Вершина цього трикутника, яка лежить у внутрішній частині квадрата, з’єднана з усіма вершинами квадрата. Знайти усі кути для чотирьох трикутників, що лежать у квадраті.

6.       Знайти кут між двома найменшими бісектрисами прямокутного рівнобедреного трикутника.

7.       Коло  поділено трьома точками  А, В, С на три різні дуги. Кожна дуга має міру 110^о, 120^о, 130^о відповідно. Знайти кути трикутника АВС.

8.       Із двох  вершин трикутника проведено дві  рівні висоти, а кут при третій вершині 40^о.  Знайти усі кути в середині трикутника, якщо трикутник рівнобедрений.