Бісектриса кута.

Бісектриса кута.

Бісектрисою кута називають промінь, який виходить з вершини кута, проходить між його сторонами і ділить його на два рівні кути.

На малюнку 150 промінь ОР — бісектриса кута АОВ.

Приклад. Який кут утворює бісектриса кута 50° з продовженням однієї з його сторін?

Розв’язання (мал. 151). 

Тоді, 

Властивість бісектриси кута: будь-яка точка бісектриси кута рівновіддалена від сторін цього кута.

На малюнку 152 промінь ОК — бісектриса кута АОВ; М  ОК, МL і МN — відстані від точки М до сторін кута. Тоді МL = МN.

ЗАДАЧІ НА КУТАХ

Варіант 1

1.      Порівняти величини: а) п’ята частина прямого кута  та чверть тупого кута;  б) чверть розгорнутого кута та третина кута 120^о; в) три чверті 64^о та третина 66^о.

2.      Кут АВС = 11^о поділили променем ВК  на дві частини так, що величина одного кута на 9^о більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів АВК та СВК. Скільки  разів можна послідовно відкласти менший кут у більшому куту?

3.      Кут MNL = 64^о поділили променем NK на дві частини так, що величина одного кута на 40^о більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів MNK та KNL.  Скільки разів можна послідовно відкласти менший кут у більшому куту?

4.      Кут NSP = 88^о поділили променем ST на дві частини так, що величина одного кута  на 16^о більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів NST та TSP.  Чому дорівнює міра  кута між бісектрисами кутів  NST та TSP?

5.      Кут DEF = 80^о поділили променем EC на дві частини так, що величина одного кута у 4 рази більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів CED та CEF.  Яка міра більше:  половина меншого кута із двох утворених кутів,  чи чверть більшого кута із двох утворених кутів?

6.      Кут SXZ = 72^о поділили променем XP на дві частини так, що величина одного кута у 5 разів більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів SXP та PXZ. Чи можна за допомогою кутів SXP та PXZ  відкласти кут, мірою 24^о?

7.      Кут  GDH = 144^о поділили променем DE на дві частини так, що довжина одного відрізка у 3 рази більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів GDE та EDH. Як можна за допомогою відрізків  GE та EH  відкласти кут, мірою 8^о?

Варіант 2

1.      Порівняти величини: а) три п’ятих прямого кута  та половина  прямого кута;  б) чверть розгорнутого кута та третина кута 144^о; в) три чверті 44^о та третина 84^о.

2.      Кут АВС = 13^о поділили променем ВК  на дві частини так, що величина одного кута на 7^о більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів АВК та СВК. Скільки  разів можна послідовно відкласти менший кут у більшому куту?

3.      Кут MNL = 70^о поділили променем NK на дві частини так, що величина одного кута на 40^о більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів MNK та KNL.  Скільки разів можна послідовно відкласти менший кут у більшому куту?

4.      Кут NSP = 88^о поділили променем ST на дві частини так, що величина одного кута  на 16^о більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів NST та TSP.  Чому дорівнює міра  кута між бісектрисами кутів  NST та TSP?

5.      Кут DEF = 64^о поділили променем EC на дві частини так, що величина одного кута у 3 рази більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів CED та CEF.  Яка міра більше:  половина меншого кута із двох утворених кутів,  чи чверть більшого кута із двох утворених кутів?

6.      Кут SXZ = 72^о поділили променем XP на дві частини так, що величина одного кута у 8 разів більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів SXP та PXZ. Чи можна за допомогою кутів SXP та PXZ  відкласти кут, мірою 24^о?

7.      Кут  GDH = 144^о поділили променем DE на дві частини так, що довжина одного відрізка у 17 разіви більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів GDE та EDH. Як можна за допомогою відрізків  GE та EH  відкласти кут, мірою 8^о?

ЗАДАЧІ НА КУТАХ

Варіант 3

1.      Порівняти величини: а) шоста частина прямого кута  та чверть рзгорнутого кута;  б) чверть розгорнутого кута та третина кута 112^о; в) три чверті 64^о та третина 63^о.

2.      Кут АВС = 11^о поділили променем ВК  на дві частини так, що величина одного кута на 7^о більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів АВК та СВК. Скільки  разів можна послідовно відкласти менший кут у більшому куту?

3.      Кут MNL = 100^о поділили променем NK на дві частини так, що величина одного кута на 40^о більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів MNK та KNL.  Скільки разів можна послідовно відкласти менший кут у більшому куту?

4.      Кут NSP = 98^о поділили променем ST на дві частини так, що величина одного кута  на 28^о більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів NST та TSP.  Чому дорівнює міра  кута між бісектрисами кутів  NST та TSP?

5.      Кут DEF = 70^о поділили променем EC на дві частини так, що величина одного кута у 4 рази більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів CED та CEF.  Яка міра більше:  половина меншого кута із двох утворених кутів,  чи чверть більшого кута із двох утворених кутів?

6.      Кут SXZ = 72^о поділили променем XP на дві частини так, що величина одного кута у 7 разів більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів SXP та PXZ. Чи можна за допомогою кутів SXP та PXZ  відкласти кут, мірою 24^о?

7.      Кут  GDH = 144^о поділили променем DE на дві частини так, що довжина одного відрізка у 2 рази більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів GDE та EDH. Як можна за допомогою відрізків  GE та EH  відкласти кут, мірою 8^о?

Варіант 4

1.      Порівняти величини: а) половина прямого кута  та половина тупого кута;  б) чверть розгорнутого кута та третина кута 150^о; в) три чверті 84^о та третина 96^о.

2.      Кут АВС = 13^о поділили променем ВК  на дві частини так, що величина одного кута на 7^о більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів АВК та СВК. Скільки  разів можна послідовно відкласти менший кут у більшому куту?

3.      Кут MNL = 60^о поділили променем NK на дві частини так, що величина одного кута на 40^о більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів MNK та KNL.  Скільки разів можна послідовно відкласти менший кут у більшому куту?

4.      Кут NSP = 48^о поділили променем ST на дві частини так, що величина одного кута  на 16^о більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів NST та TSP.  Чому дорівнює міра  кута між бісектрисами кутів  NST та TSP?

5.      Кут DEF = 60^о поділили променем EC на дві частини так, що величина одного кута у 4 рази більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів CED та CEF.  Яка міра більше:  половина меншого кута із двох утворених кутів,  чи чверть більшого кута із двох утворених кутів?

6.      Кут SXZ = 72^о поділили променем XP на дві частини так, що величина одного кута у 17 разів більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів SXP та PXZ. Чи можна за допомогою кутів SXP та PXZ  відкласти кут, мірою 24^о?

7.      Кут  GDH = 144^о поділили променем DE на дві частини так, що довжина одного відрізка у 23 рази більша, ніж величина другого кута. Знайти міри кутів GDE та EDH. Як можна за допомогою відрізків  GE та EH  відкласти кут, мірою 8^о?