Перпендикулярні прямі.

Перпендикулярні прямі. Їх властивості.

 Перпендикуляр. 

Відстань від точки до прямої

Менший із кутів, що утворюються при перетині двох прямих на площині, називається кутом між прямими.

Дві прямі називаютьсяперпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

Через точку, що не належить прямій, можна провести пряму, перпендикулярну даній прямій, і тільки одну.

Відрізки або промені, які лежать на перпендикулярних прямих, називаютьсяперпендикулярними.

Перпендикуляром до даної прямої називається відрізок прямої, перпендикулярний до даної, який має одним зі своїх кінців точку перетину прямої і відрізка. При цьому кінець відрізка, який лежить на прямій, називається основоюперпендикуляра.

Через кожну точку прямої можна провести перпендикулярну їй пряму й тільки одну.

З будь-якої точки, що не лежить на даній прямій, можна опустити на цю пряму перпендикуляр і тільки один.

Довжина перпендикуляра, опущеного з точки на пряму, називаєтьсявідстанню від точки до прямої.

Відстань від будь-якої точки однієї з паралельних прямих до другої прямої називається відстанню між паралельними прямими.

Це цікаво.

Як побудувати пряму, перпендикулярну до заданої прямої? Це роблять за допомогою кутника. Кожний креслярський кутник має прямий кут. Сумістимо одну зі сторін прямого кута креслярського кутника з заданою прямою, а вздовж другої сторони прямого кута проведемо пряму. Ця пряма буде перпендикулярною до заданої прямої.

Доведення від протилежного

Спочатку робимо припущення, протилежне до того, що стверджується теоремою. Потім шляхом міркувань доходимо висновку, який суперечить або умові даної теореми, або раніше доведеної, або однієї з аксіом. На цій основі робимо висновок, що зроблене нами припущення неправильне, а отже, правильним є твердження теореми.

Перпендикулярні прямі.

Дві прямі називають перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

На малюнку 155 прямі а і b перпендикулярні. Перпендикулярність прямих можна записати за допомогою знака . Запис а  b означає, що прямі а і b перпендикулярні.

Приклад. Прямі АВ, СD і MN перетинаються в точці О, причому АВ  СD (мал. 156). Знайдіть CON, якщо МОВ = 155°.

Розв’язання. MOD = MOB - DOB = 155° - 30° = 65°. Кути CON і MOD вертикальні. ТомуCON = MOD = 65°.