Властивості паралельних прямих.

Властивості паралельних прямих.

Розглянемо властивості паралельних прямих.

1. Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні одна одній.

На малюнку 167: а ll b і b ll с. Тому а ll с.

2. Відповідні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною, рівні.

На малюнку 165: а ll b, с — січна. Тому 1 = 5, 2 = 6, 3 = 7, 4 = 8.

3. Внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною, рівні.

На малюнку 165: а ll b, с — січна. Тому 3 = 5, 4 = 6.

4. Сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 180°.

На малюнку 165: а ll b, с — січна. Тому 4 + 5 = 180°, 3 + 6 = 180°.

Запитання. Чи є паралельними прямі АВ і MN на малюнку 166?

Розв’язання. BCD = ACK (як вертикальні), BCD = 30°. Оскільки 30° + 150° = 180°, тoсума внутрішніх односторонніх кутів BCD і CDN дорівнює 180°. Тому, за наслідком 2, АВ || MN.

Приклад 1. Знайдіть кут х на малюнку 168.

Розв’язання. Оскільки внутрішні односторонні кути, утворені при перетині січною с прямих а іb, рівні (обидва по 60°), то а || b. Відповідні кути, утворені при перетині січної d паралельних прямих а і b, рівні. Тому х = 110°.

Приклад 2. На малюнку 169 АВ || CD. Знайдіть градусну міру кута СМА.

Розв’язання. 1) проведемо через точку М пряму KL, паралельну до прямої АВ. KMA = MAB = 30° (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих KL і АВ і січній AM).

2) За властивістю 1 паралельних прямих маємо КL || СD.

3) КМС = DCM = 70° (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих КL і СD і січній СМ).

4) Тоді СМА = СМК + КМА = 70° + 30° = 100°.