Властивості паралельних прямих.
Розглянемо властивості паралельних прямих.

1. Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні одна одній.
На малюнку 167: а ll b і b ll с. Тому а ll с.
2. Відповідні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною, рівні.
На малюнку 165: а ll b, с — січна. Тому
1 =
5,
2 =
6,
3 =
7,
4 =
8.








3. Внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною, рівні.
На малюнку 165: а ll b, с — січна. Тому
3 =
5,
4 =
6.




4. Сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 180°.
На малюнку 165: а ll b, с — січна. Тому
4 +
5 = 180°,
3 +
6 = 180°.




Запитання. Чи є паралельними прямі АВ і MN на малюнку 166?
Розв’язання.
BCD =
ACK (як вертикальні),
BCD = 30°. Оскільки 30° + 150° = 180°, тoсума внутрішніх односторонніх кутів BCD і CDN дорівнює 180°. Тому, за наслідком 2, АВ || MN.




Приклад 1. Знайдіть кут х на малюнку 168.
Розв’язання. Оскільки внутрішні односторонні кути, утворені при перетині січною с прямих а іb, рівні (обидва по 60°), то а || b. Відповідні кути, утворені при перетині січної d паралельних прямих а і b, рівні. Тому х = 110°.
Приклад 2. На малюнку 169 АВ || CD. Знайдіть градусну міру кута СМА.

Розв’язання. 1) проведемо через точку М пряму KL, паралельну до прямої АВ.
KMA =
MAB = 30° (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих KL і АВ і січній AM).


2) За властивістю 1 паралельних прямих маємо КL || СD.
3)
КМС =
DCM = 70° (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих КL і СD і січній СМ).


4) Тоді
СМА =
СМК +
КМА = 70° + 30° = 100°.



Немає коментарів:
Дописати коментар