Властивість двох хорд, що перетинаються.

Властивість двох хорд, що перетинаються.

Якщо хорди АВ і СВ перетинаються в точці S, то АS ∙ ВS = СS ∙ DS (мал. 184).

Приклад. Хорда АВ, довжина якої 11 см, перетинається з хордою СDБ в точці S. АSв = 3 см; СSв = 4 см. Знайдіть довжину хорди СD.

Розв’язання. 1) SВ = АВ - АS = 11 - 3 = 8 (см).

2) За властивістю хорд, що перетинаються

АS ∙ BS = СS ∙ DS;

3 ∙ 8 = 4 ∙ DS; DS = 6 (см).

3) Тоді СD = DS + SС = 6 + 4 = 10 (см).