Перпендикуляр і похила, відстань від точки до прямої.

Перпендикуляр і похила, відстань від точки до прямої.

Перпендикуляром до прямої, проведеним із даної точки, називають відрізок прямої, перпендикулярної до даної, один з кінців якого — дана точка, а другий — точка перетину прямих. Довжину цього відрізка називають відстанню від точки до прямої.

На малюнку 157 з точки А до прямої т проведено перпендикуляр АВ. Точку В називають основою перпендикуляра. Довжина відрізка АВ — відстань від точки А до прямої m.

Нехай АВ — перпендикуляр, проведений з точки А до прямої т, а К — довільна точка прямоїm, відмінна від В (мал. 158). Відрізок АК називають похилою, проведеною з точки А до прямої m. Точку К називають основою похилої, а відрізок ВК проекцією похилої.

Розглянемо властивості перпендикуляра і похилої.

1. Перпендикуляр, проведений з даної точки до прямої, менший від будь-якої похилої, проведеної з цієї самої точки до прямої.

На малюнку 158: АВ < АК.

2. Якщо дві похилі, проведені до прямої з деякої точки рівні, то рівні їх проекції.

На малюнку 159: АВ  m, АL = АК. Тому LВ = ВК.

3. Якщо дві похилі, проведені до прямої з даної точки, мають рівні проекції, то вони рівні між собою.

На малюнку 159: АВ  m, LВ = ВК. Тому АL = АК.

4. Якщо з даної точки проведено до прямої дві похилі, то більша похила має більшу проекцію на цю пряму.

На малюнку 160: АВ  m, АN > АМ. Тому ВN > МВ.

5. Якщо з даної точки проведено до прямої дві похилі, то більшою з них є та, яка має більшу проекцію на дану пряму.

На малюнку 160: АВ  m, ВN > МВ. Тому АN > АМ.

Приклад, 3 однієї точки до прямої проведено дві рівні похилі. Проекція однієї з похилих дорівнює 5 см. Знайдіть відстань між основами похилих.

Розв’язання (мал. 159). За умовою АL = АК і LВ = 5. Тоді ВК = LВ = 5 і LК = 5 + 5 = 10 (см).