Ознаки паралельності прямих.

Кути, утворені при перетині двох прямих січною. 

Ознаки паралельності прямих. 

Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною

Пряма, яка перетинає дві задані прямі, називається січною цих прямих.

При перетині прямих січною утворюються такі пари кутів:

• кути, що лежать між прямими і по один бік від січної, називаютьсявнутрішніми одностороннімикутами; маємо дві пари внутрішніх односторонніх кутів;
• кути, що лежать між прямими і по різні боки від січної, називаютьсявнутрішніми різносторонніми кутами; маємо дві пари внутрішніх різносторонніх кутів;
• кути, що лежать по один бік від січної, але один із них лежить між заданими прямими, а інший не лежить між ними, називаються відповідними; маємо чотири пари відповідних кутів.

Кути, утворені при перетині двох прямих січною.

Пряму називають січною відносно прямих а і b, якщо вона перетинає їх у двох точках (мал. 164).

При перетині прямих а і b січною с утворилося вісім кутів, позначених на малюнку 164. Деякі пари цих кутів мають спеціальні назви: 

внутрішні односторонні кути: 4 і 5; 3 і 6; 

внутрішні різносторонні кути: 4 і 6; 3 і 5; 

відповідні кути: 1 і 5; 2 і 6; 3 і 7; 4 і 8.



Паралельні прямі.

Дві прямі на площині називають паралельними, якщо вони не перетинаються.

На малюнку 163 прямі а і b паралельні. Паралельність прямих записують за допомогою знака ||. Запис а || b означає, що прямі а і b паралельні.

Здавна істинною вважають таку аксіому, що виражає основну властивість паралельних прямих.

VIII. Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній.

Цю аксіому називають аксіомою паралельності прямих або аксіомою Евкліда.

Запам’ятайте ознаку паралельності прямих:

Якщо при перетині двох прямих січною внутрішні різносторонні кути рівні або сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180 градусам, то задані прямі паралельні.

Запам’ятайте наслідки ознаки паралельності прямих:

Дві прямі, перпендикулярні до третьої, паралельні між собою.

Прямі є паралельними, якщо при їх перетині січною утворені відповідні кути рівні.

При перетині двох паралельних прямих січною утворюються кути, що мають такі властивості:

• внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих і січній рівні;
• сума двох внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180 градусам;
• дві відповідні кути при паралельних прямих і січній рівні.

Зверніть увагу! Якщо пряма перпендикулярна одній паралельній прямій, то вона перпендикулярна й інший.

Завдання для самостійного опрацювання

Повторіть за допомогою малюнків ознаки та властивості двох паралельних прямих

Перевірте правильність виконаних завдань

Повторіть назви кутів та їх властивості на малюнках.

Знайти усі невідомі кути на такому рисунку:

Знайти усі невідомі кути на такому рисунку:

Знайти усі невідомі кути на таких  рисунках:

Знайти периметр кожної фігури