Банк задач на властивості трапеції та паралелограмів

Банк задач на властивості трапеції

1.Центр кола, описаного навколо трапеції, належить більшій основі. Знайдіть кути трапеції, якщо основи відносяться як  1:2 .

2. Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл її гострий кут і середню лінію на відрізки  13 см і  23 см. Знайдіть площу  трапеції.

3. Діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикулярні, а висота дорівнює 10. Знайдіть площу цієї трапеції.

4. Коло, вписане у прямокутну трапецію, ділить точкою дотику більшу бічну сторону на відрізки завдовжки  4 см і  25 см. Знайдіть площу трапеції.

Домашнє завдання 2. Банк задач на властивості паралелограмів

1.Бісектриса гострого кута паралелограма ділить протилежну сторону у відношенні 3:4 ,  рахуючи від вершини тупого  кута. Периметр паралелограма дорівнює 80 см. Знайдіть  його сторони.

2.Доведіть, що чотирикутник АВСD  з вершинами в точках А(3; -1) , В(2;  3), С(-2;  2), D(-1; -2 ) є прямокутником. Знайдіть довжини сторін та діагоналей  даного чотирикутника АВСD.  

3.Знайдіть площу паралелограма, діагоналі якого дорівнюють  8 см і  10 см та одна з діагоналей перпендикулярна до  сторони.

4.Чотирикутник АВСD  з вершинами в точках А(4; -4) , В(2;  4), С(-2;  6).  Знайти координату вершини D, якщо АВСD – паралелограм. Скільки розв’язків має задача? Знайдіть периметр та площу чотирикутника АВСD  .

5. Чотирикутник АВСD  з вершинами в точках А(4; -2) , В(2;  8), С(-2;  2), D(-4 -6 ). Знайдіть рівняння двох прямих, на яких лежать діагоналі  даного чотирикутника.  Знайти площу  АВСD.

Домашнє завдання 3. Банк задач на властивості трикутників

1.Катети прямокутного трикутника відносяться як  20 :  21, а різниця між радіусами описаного та вписаного кіл дорівнює  17 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

2.Сторони трикутника дорівнюють  3 см і  5 см, а кут між ними  120°.  Знайдіть площу подібного йому трикутника,  периметр якого дорівнює 30 см.

3.Трикутник АВС   з вершинами в точках А(4; -4) , В(2;  4), С(-2;  6).  Знайти координату  точки перетину медіан трикутника АВС.   Знайдіть периметр трикутника.

4.Центр кола, вписаного у рівнобедрений трикутник, ділить  висоту, проведену до основи, на відрізки, довжини яких  дорівнюють  5 см і 13 см. Знайдіть периметр трикутника.

Домашнє завдання 4. Банк задач на властивості трикутників

1. Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник,  ділить катет на відрізки завдовжки  2  см і  3 см, рахуючи  від прямого кута. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

2. Сторона трикутника дорівнює  10 см, а медіани, проведені до двох інших сторін,  - 9 см і  12 см. Знайдіть площу трикутника.

3. Трикутник АВС   з вершинами в точках А(4; -8) , В(6;  4), С(-8;  6).  Знайти рівняння трьох  прямих, на яких лежать сторони трикутника АВС.   

4. Знайдіть рівняння кола, описаного навколо трикутника АВС з вершинами в точках А(2;  9), В(11; 0), С(-5; -4) .

5. 3 точки кола проведено дві перпендикулярні хорди, різниця між довжинами яких 4 см. Знайдіть ці хорди, якщо радіус кола дорівнює  10 см.

Домашнє завдання 5. Банк задач на властивості трикутників

1. Бісектриса кута А трикутника  АВС  перетинає описане  навколо нього коло в точці К. Точка І  центр вписаного в трикутник АВС кола. Доведіть, що КІ  = КВ  =  КС.

2. Медіана СМ трикутника АВС дорівнює m і утворює зі сторонами СА і СВ кути q і р відповідно. Знайдіть сторони СА і СВ.

3. Доведіть, що точка перетину бісектриси кута А трикутника АВС і серединного перпендикуляра до сторони ВС належить колу, описаному навколо трикутника АВС.

4. Знайдіть площу трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють  1 см і  15^0,5 см, а медіана, яка проведена до третьої сторони, дорівнює 2 см.

5. Числа m_a, m_b,  m_c виражають довжини медіан деякого трикутника. Доведіть, що коли виконується рівність  m_a² + m_b²  = 5m_c²  , то трикутник є прямокутним.