Суміжні кути, їх властивості. Вертикальні кути

Суміжні кути, їх властивості.

Два кути називають суміжними, якщо одна сторона в них спільна, а дві інші сторони цих кутів є доповняльними променями.

На малюнку 153 кути АОК і КОВ — суміжні.

Властивість суміжних кутів: сума суміжних кутів дорівнює 180°.

Приклад. Знайдіть міри суміжних кутів, якщо один з них на 50° більший за другий.

Розв’язання (мал. 153). Нехай KOB = х, тоді AOK = х + 50°.

За властивістю суміжних кутів х + х + 50° = 180°; 2х = 130°; х = 65°.

Отже, KOB = 65°, AOK = 115°.

Суміжні та вертикальні кути, їх властивості

Кут між прямими.

Кутом між прямими, що перетинаються називають менший з кутів, що утворилися при перетині цих прямих.

Наприклад, кут між прямими АВ і СD із прикладу попереднього пункту дорівнює 40°. Зауважимо, що кут між прямими не перевищує 90°.

Суміжними називаються два кути,одна сторона яких спільна, а дві інші утворюють пряму, тобто є доповняльними променями.

Властивості; 

1. Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам.
2. Два суміжних кути утворюють розгорнутий кут.
3. Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.
4. Кут, суміжний із прямим кутом, є прямим.
5. Кут, суміжний з гострим кутом, є тупим.
6. Кут, суміжний з тупим кутом, є гострим.
7. Будь-який промінь, що виходить із вершини розгорнутого кута і проходить між його сторонами, поділяє його на два суміжні кути.
8. Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути також рівні.
9. Два кути, суміжні з одним і тим же кутом, рівні.
10. Якщо два суміжні кути рівні, то вони прямі.

Вертикальними називаються два кути, сторони одного з яких є додатковими променями до сторін другого кута.

Вертикальні кути рівні.

При перетині двох прямих утворюються дві пари вертикальних кутів і чотири пари суміжних кутів.

Якщо відомий один із кутів, що утворились при перетині двох прямих, то знайти інші кути можна таким чином: знайти кут, суміжний з даним, враховуючи, що їх сума 180 градусів, після чого знайти кути, вертикальні з відомими, враховуючи, що вертикальні кути рівні.

Завдання для самостійного опрацювання.

Знайти невідомі величини  кутів

Запам’ятайте поняття про теорему, аксіому та доведення.

Доведення — міркування про правильність твердження про властивість тієї або іншої геометричної фігури.

Теорема — твердження, яке треба довести.

Аксіома — твердження, що не потребують доведення, і які містяться у формулюваннях основних властивостей найпростіших фігур.