Прямокутний трикутник та його властивості

Прямокутний трикутник та його властивості 

Довести такі твердження.

1.     У прямокутному трикутнику з гострим кутом 30⁰ найменша висота  ділить гіпотенузу у відношенні 3:1, починаючи з вершини меншого кута.

2.     У прямокутному трикутнику з гострим кутом 30⁰  бісектриса середнього кута ділить середню сторону у відношенні 1:2 починаючи від вершини прямого кута.

3.     У прямокутному трикутнику з гострим кутом 30⁰  найменша висота рівна половині більшого катета.

4.     У прямокутному трикутнику з гострим кутом 75⁰  найменша висота рівна чверті гіпотенузи.

5.     У прямокутному трикутнику з гострим кутом 75⁰  найменша висота рівна половині радіуса описаного кола.

6.     У прямокутному трикутнику з гострим кутом 15⁰  найменша квадрат найменшої висоти рівний половині площі трикутника.

7.     У прямокутному трикутнику з гострим кутом 60⁰  кожна сторона поділена точкою на дві частини  у відношенні 1:2, починаючи з вершини більшого кута. Ці три точки поділу сторін утворюють правильний трикутник, площа якого становить дві дев’ятих площі прямокутного трикутника. Ці три точки поділу сторін є точками дотику вписаного кола в даний прямокутний трикутник.

8.     У прямокутному трикутнику з гострим кутом 60⁰  найменша висота ділить бісектрису середнього кута навпіл.

9.     У прямокутному трикутнику з гострим кутом 60⁰  найменша медіана перпендикулярна до бісектриси середнього кута.

10.        У прямокутному трикутнику з гострим кутом 60⁰  бісектриса середнього кута ділить навпіл найменшу медіану.

11.        У прямокутному трикутнику найменша медіана ділить навпіл площу цього трикутника.