Задачі на нерівність трикутника

Нерівність трикутника

1. Якої довжини може буде третя сторона трикутника з двома рівними сторонами, рівними 5 см?

2. Якщо довжина дві сторони рівнобедреного трикутника в 2 рази більші, ніж  основа, то яким умовам повинна задовольняти третя  сторона? (х<у<3х)

3. Чи існує трикутник, у якого периметр рівний 24 см, а сума довжини двох сторін:

1) 10 см;  2)12 см;  3)18 см.

4. Доведіть, що не існує трикутника,  у якого довжина першої сторони вдвічі більша довжини другої і вдвічі менша довжини третьої.

5. Чи можна усі трикутники  розбити на такі множини:

1) множина рівносторонніх,  множина  рівнобедрених,  множина різносторонніх;

   2) множина рівнобедрених,  множина різносторонніх;

   3) множина  рівносторонніх,  множина різносторонніх.

6. Складіть вираз периметра трикутника, що має довжини сторін 12см, 17см,  х см.

Вважаючи   х   найбільшою стороною трикутника, назвіть:

а) три значення  х, для  яких трикутник побудувати можна;

б) три значення  х, для  яких трикутник побудувати не можна.