Властивості внутрішніх та зовнішніх кутів трикутника

Властивості внутрішніх та зовнішніх кутів трикутника

1.  Знайдіть градусні міри кутів трикутника, якщо вони відно­ сяться, як 2 : 3 : 4.

1) 40°, 50°, 90°;    2)   60°,  70°,  50°;    3)   40°,  60°,  80°;    4)   100°, 50°, 30°.

2.  Якого виду трикутник, якщо один з його   внутрішніх кутів більший за суму двох інших кутів?

1)  Тупокутний; 2)   гострокутний; 3)   прямокутний;    4)   рівно-сторонній.

3.  Два внутрішні кути трикутника дорівнюють 62° і 105°. Яка сума їх зовнішніх кутів?      

1)   195°;     2)   183°;     3)   118°;   4)  75°.

4.  У трикутнику МКР відомі кути:  1)кут М = = 44°,   2)кут С=58°.   На   продовжен­ні   відрізка  МР  відкладено  відрізки  РА   і  МВ.  Чому дорівню­ють кути трикутника АВК?

1) 22°, 51°, 107°;    2) 22°;   119°, 39°;    3) 44°, 58°, 78°;     4) 22°, 29°, 129°.

5.  У рівнобедреному трикутнику АВС, СВ=СА, кут С = 10°,. Знайдіть кут  між  найбільшою бісектрисою та найменшою бісектрисою.

1) 60°; 2) 30°; 3) 15°; 4) інша відповідь

6.  У прямокутному трикутнику АВС, гіпотенуза АС= 14 см, ВС = 7 см. Знайдіть кут  між  найменшою бісектрисою та найменшою висотою.

1) 60°; 2) 30°; 3) 15°; 4) інша відповідь.


Завдання для самостійної роботи

1.     У трикутника усі три сторони різні за довжиною. Чи може у цього трикутника  виконуватися рівність:  а) трьох кутів; б) двох кутів?

2.     Знайти зовнішні кути трикутника, якщо  внутрішні кути відносяться, як  3:4:8?

3.     Дві кути трикутника рівні 89⁰. Які  зовнішні кути цього трикутника?

4.     Чи існує трикутник, у якого  один кут на 2⁰  більший і на 3⁰ менший третього?

5.     Чи існує трикутник, у якого  один кут на 4⁰  більший і на 1⁰ менший третього?

6.     Чи існують трикутники, у яких величини зовнішніх кутів:

а)60^о, 170^о, 100^о.

б)30^о, 200^о, 157^о.

в)100^о, 300^о, 60^о?

7.     У рівнобедреному трикутнику кут між висотами  рівний 45 ⁰. Знайти зовнішні та внутрішні кути цього трикутника. Знайти  кут найбільшими бісектрисами.

8.     У рівнобедреному трикутнику один кут між бісектрисами рівний 135 ⁰, а найбільша із. Знайти зовнішні та внутрішні кути цього трикутника. Чи можна визначити вид цього трикутника?

9.     У рівнобедреному трикутнику один зовнішній кут рівний 135 ⁰, а одна із менших сторін 8 см. Знайти довжини інших сторін, та внутрішні кути цього трикутника. Чи можна визначити вид цього трикутника?

110. Один з кутів рівнобедреного трикутника дорів­нює 92°. Обчислити величину двох інших кутів. Знайти  кут найбільшими бісектрисами.

111.Бісектриса кута при основі рівнобедреного три­кутника нахилена до його основи під кутом 87°. Знайти кути цього трикутника.

112.     Зовнішній кут трикутника при одній з його вер­шин 118°, при другій - 86°. Обчислити величини кутів цього трикутника.