Паралельні прямі, їх властивості

Паралельні прямі, їх властивості

Дві прямі на площині або перетинаються, або паралельні.

Дві прямі називаютьсяпаралельними, якщо вони не перетинаються.

Два відрізка називаються паралельними, якщо вони лежать на паралельних прямих.

Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести на площині пряму, паралельну до даної, і тільки одну. Це твердження є основною властивістю паралельних прямих:

Дві прямі, кожна з яких паралельна третій прямій, паралельні між собою.

Якщо пряма перетинає одну з паралельних прямих, то вона перетинає і другу пряму.

Історичні відомості.

Основна властивість паралельних прямих — це п’ятий постулат Евкліда.Постулат — це математичне твердження, яке приймається без доведення. Цей постулат першої книги «Начал» Евкліда безуспішно намагалися довести вчені протягом двох тисяч років, і ці спроби привели до відкриття Лобачевским у першій половині 19 століття геометрії неевклідової, яку було названо геометрією Лобачевского.

Наочним прикладом паралельних прямих можуть слугувати рельси залізниці.