Рівнобедрений трикутник

Рівнобедрені трикутники

Трикутник, у якого дві рівні сторони, називається рівнобедреним. Дві рівні сторони називаються бічними сторонами трикутника, а третя  сторона називається основою рівнобедреного трикутника.

Властивості рівнобедрених трикутників.

1.Рівнобедрений трикутник має вісь симетрії, котра містить в собі висоту, медіану, бісектрису, що проведені до основи.

2. У рівнобедреного трикутника висота, медіана, бісектриса, що проведені до основи, співпадають.

3. У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні.

4. У рівнобедреного трикутника бісектриси , що проведені до бічних сторін рівні.

5. У рівнобедреного трикутника висоти, що проведені до бічних сторін рівні.

6. У рівнобедреного трикутника медіани, що проведені до бічних сторін рівні.

Бісектриси кутів В та С при основі рівнобедреного трикутника АВС перетинаються в точці Е і на продовженні зустрічають описане коло навколо цього трикутника в точках D i F. Довести, що чотирикутник EDAF – ромб.

Гострокутні трикутники

Трикутник називається гострокутним, якщо у нього найбільший кут гострий.

Властивості гострокутних трикутників

1. Квадрат найдовшої сторони гострокутного трикутника менший суми квадратів двох інших сторін.
2. Якщо сторони трикутника пов’язані відношенням

           , то трикутник гострокутний.

Ознаки рівності прямокутних трикутників. Властивості прямокутних трикутників

Ознаки рівності прямокутних трикутників. 

Властивості прямокутних трикутників

Прямокутний трикутник — це трикутник, один із кутів якого прямий. Два інші його кути гострі.

Сторона прямокутного трикутника, протилежна прямому куту, називається гіпотенузою, дві інші сторони називаються катетами.

Катети прямокутного трикутника є його висотами.

Ознаки рівності прямокутних трикутників:

Якщо гіпотенуза й катет одного прямокутного трикутника відповідно рівні гіпотенузі й катету іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.

Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно рівні катетам іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.

Якщо катет і протилежний до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно рівні катету і протилежному до нього гострому куту іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.

Прямокутний трикутник має такі властивості:

Гострі кути прямокутного рівнобедреного трикутника дорівнюють 45 градусам.

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусам.

Зверніть увагу! Щоб знайти величину гострого кута прямокутного трикутника, треба від 90 градусів відняти величину другого гострого кута.

У прямокутному трикутнику проти кута в 30 градусів лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи. Медіана прямокутного трикутника, проведена до його гіпотенузи, дорівнює її половині.

Медіана прямокутного трикутника, проведена до його гіпотенузи, ділить трикутник на два рівнобедрені трикутники.

Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, поділяє його на два прямокутні трикутники з такими ж гострими кутами.

Прямокутний трикутник

              Властивості прямокутного трикутника

1. У прямокутному трикутнику сума гострих кутів рівна 90⁰.
2. Рівнобедрений прямокутний трикутник має рівні гострі кути по 45⁰.
3. У прямокутному трикутнику напроти кута 30⁰ лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи.
4. Площа прямокутного трикутника рівна половині добутку  його катетів.
5. У прямокутному трикутнику медіана, що проведена до гіпотенузи рівна половині гіпотенузи.
6. У прямокутному трикутнику кут між бісектрисами гострих кутів рівний 135⁰.
7. У прямокутному трикутнику бісектриса прямого кута ділить кут між медіаною та висотою, що проведені з вершини прямого кута навпіл.
8. У прямокутному трикутнику висота, що проведена з прямого кута розділяє трикутник його на два прямокутних трикутники, у яких рівні кути.
9. У прямокутному трикутнику медіана, що проведена з прямого кута розділяє трикутник його на два необов’язково рівних рівнобедрених трикутники..
10. У прямокутному трикутнику кут між медіаною та висотою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює різниці гострих кутів трикутника.
11. У прямокутному трикутнику кут між медіаною та бісектрисою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює піврізниці гострих кутів трикутника.
12. У прямокутному трикутнику кут між бісектрисою та висотою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює піврізниці гострих кутів трикутника.
13. У прямокутному трикутнику центр описаного кола  лежить в центрі гіпотенузи, а радіус цього кола дорівнює  половині гіпотенузи.
14. У прямокутному трикутнику центр вписаного кола  лежить в точці перетину двох бісектрис, а радіус цього кола дорівнює  половині сумі катетів без гіпотенузи.
15. У прямокутному трикутнику квадрат висоти, що проведена до гіпотенузи,  рівний добутку проекцій катетів на гіпотенузу.
16. У прямокутному трикутнику квадрат катета рівний добутку довжини проекції цього катета на гіпотенузу на довжину гіпотенузи.
17. У прямокутному трикутнику точка перетину висот  лежить у вершині прямого кута.
18. У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів його катетів.
19. У прямокутному трикутнику площа кола побудованого на гіпотенузі, як на діаметрі, дорівнює сумі площ кіл, що побудовані на його катетах, як на діаметрах.
20. У прямокутному трикутнику площа квадрату побудованого на гіпотенузі, як на стороні, дорівнює сумі площ двох квадратів, що побудовані на його катетах, як на сторонах.
21. Прямокутний трикутник можна розрізати на три тупокутних трикутники.
22. Прямокутний трикутник можна розрізати на гострокутні трикутники.
23. Прямокутний трикутник можна розрізати на три трапеції.
24. Прямокутний трикутник не можна розрізати на паралелограми.
25. Прямокутний трикутник можна розрізати на три чотирикутники, діагоналі яких перпендикулярні..
26. У прямокутному трикутнику , якщо гострі кути відносяться, як 1:3, то бісектриса прямого кута рівна одному з катетів цього трикутника.
27. У прямокутному трикутнику , якщо гострі кути відносяться, як 1:2, то медіана прямого кута рівна одному з катетів цього трикутника.
28. У прямокутному трикутнику, якщо висота, проведена на гіпотенузу, ділить її на відрізки, різниця яких рівна одному з катетів трикутника, то гострі кути відносяться, як 1:2.
29. У прямокутному трикутнику, якщо сторони утворюють арифметичну прогресію, то різниця цієї прогресії рівна радіусу вписаного в цей трикутник кола.
30. Висота, що виходить із вершини прямого кута трикутника, рівна добутку катетів, поділеному на гіпотенузу.
31. Відношення проекцій катетів на гіпотенузу дорівнює відношенню квадратів катетів.
32. Якщо сторона трикутника являється діаметром його описаного кола, то протилежний їй кут – прямий, тобто трикутник прямокутний.
33.  Якщо квадрат найдовшої сторони трикутника рівний сумі квадратів двох інших сторін цього трикутника, то трикутник прямокутний.
34. Теорема Гіппократа: Сума площ „місяців”, що лежать між дугою напівкола, яке побудоване на гіпотенузі як на діаметрі, і дугами кіл, що побудовані на катетах як на діаметрах, дорівнює площі даного трикутника.

Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника. Нерівність трикутника

Сума кутів трикутника. 

Зовнішній кут трикутника. 

Нерівність трикутника

Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 градусам.

У будь-якого трикутника принаймні два кути гострі. У трикутнику може бути лише один тупий кут або лише один прямий кут.

Усі кути рівностороннього трикутника дорівнюють 60 градусам.

Якщо в рівнобедреному трикутнику хоча б один кут дорівнює 60 градусам, то такий трикутникрівносторонній.

Зовнішній кут трикутника при даній вершині — це кут, суміжний із внутрішнім кутом трикутника при даній вершині.

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.

Зовнішній кут трикутника більший від будь-якого внутрішнього кута, не суміжного з ним.

У будь-якому трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки: проти більшого кута лежить більша сторона.

Відстань між точками — довжина відрізка між точками.

Якщо точки збігаються, відстань між ними дорівнює нулю.

Які б не були три точки, відстань між двома з них не більша від суми відстаней від них до третьої точки.

У трикутнику будь-яка сторона менша за суму двох інших сторін. Цю властивість називають нерівністю трикутника.

Запам’ятайте!

У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні. Якщо в трикутнику два кута рвівні, то цей трикутник рівнобедрений.

Поради до розв’язування задач.

Якщо в задачі задано рівнобедрений трикутник і градусну міру кута, що лежить проти основ, то щоб знайти градусні міри двох інших кутів трикутника, треба від 180° відняти задану градусну міру і різницю поділити на два.

Якщо в задачі задано рівнобедрений трикутник і градусну міру кута, прилеглого до основи трикутника, то щоб знайти градусну міру кута, що лежить проти основи, треба задану градусну міру помножити на два і відняти одержаний добуток від 180°.

Висоти трикутника. Властивість висоти рівнобедреного трикутника

Висоти трикутника.

Висотою трикутника називають перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить його протилежну сторону.

На малюнку 210 відрізок АН₁ — висота ∆АВС. Точку Н₁ називають основою висоти. Будь-який трикутник має три висоти. На малюнку 211 відрізки АН₁, ВН₂, СН₃ — висоти гострокутного ∆АВС, на малюнку 212 ці відрізки — висоти прямокутного ∆АВС з прямим кутом С, а на малюнку 213 ці відрізки — висоти тупокутного трикутника із тупим кутом А.

Висота трикутника

Висота трикутника – це перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону трикутника. Трикутник має три висоти, які позначають h_a, h_b, h_c. Запам’ятайте, з вершини А проходить висота h_a, з вершини В опускається висота h_b, а з вершини С виходить висота h_c.

Зауваження. 1.  Прямі що містять висоти трикутника, перетинаються в одній точці (ортоцентр). У прямокутному трикутнику ця точка співпадає з вершиною прямого кута, у тупокутному трикутнику ортоцентр знаходиться зовні трикутника за вершиною тупого кута, в гострокутному трикутнику ортоцентр знаходиться в середині трикутника ближче до вершина більшого кута. У прямокутному трикутнику дві висоти співпадають з двома короткими сторонами(катетами) трикутника, ортоцентр співпадає з вершиною прямого кута. У тупокутного трикутника дві висоти лежать зовні трикутника, а третя найкоротша висота лежить всередині трикутника.

Властивості висот трикутника

1.  Найбільша висота трикутника проведена до його найкоротшої сторони, а найменша висота до найдовшої сторони цього трикутника.
2. Висоти трикутника обернено пропорційні його сторонам.
3. Кут між висотою та бісектрисою, що проведені з однієї вершини, рівний піврізниці двох інших кутів цього трикутника.
4. За трьома висотами можна відновити трикутник.
5. Якщо відомими сторонами трикутника можна обчислити його висоти.
6. Між висотами та радіусом вписаного кола існує залежність. 

Властивість висот трикутника:

у будь-якому трикутнику три висоти або їх продовження перетинаються в одній точці (її називають ортоцентром трикутника).

На малюнках 211 і 213 точка Н — ортоцентр трикутника, на малюнку 212 ортоцентр трикутника збігається із точкою С — вершиною прямого кута ∆АВС.

Властивість медіани рівнобедреного трикутника.

Важливою є наступна властивість медіани рівнобедреного трикутника.

У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є також бісектрисою і висотою.

На малюнку 214 зображено рівнобедрений трикутник АВС із основою ВС; AN - медіана трикутника. Тоді виходячи з властивості: АN є також висотою і бісектрисою.

На основі розглянутої властивості можна зробити висновки:

Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є медіаною і бісектрисою; бісектриса рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є медіаною і висотою.

Приклад. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою ВС проведено висоту АN. Знайдіть її довжину, якщо периметр трикутника АВІУ дорівнює 30 см; а периметр трикутника АВС - 36 см.

Розв’язання, (мал. 214) 1) AN - висота рівнобедреного трикутника, що проведена до основи, тому АN є також медіаною. Отже, ВN = NC.

2) Оскільки 

3) У 

МЕДІАНА ТРИКУТНИКА ТА Її ВЛАСТИВОСТІ.

МЕДІАНА  ТРИКУТНИКА ТА Її ВЛАСТИВОСТІ.

 Медіана трикутника.

Медіаною трикутника називають відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони.

На малюнку 206 відрізок АМ₁ — медіані трикутника АВС. Точку М₁ називають основою медіани. Будь-який трикутник має три медіани. На малюнку 208 відрізки АМ₁, ВМ₂ і СМ₃ — медіани трикутника АВС.

  Медіана трикутника – це відрізок, що з’єднує вершину трикутника та середину протилежної сторони. Трикутник має три медіани, які прийнято позначати m_а, m_b, m_с. Запам’ятаємо, що з вершини А виходить медіана m_а, з вершини В виходить медіана m_b, з вершини С виходить медіана m_с..

     Зауваження.  Правильність побудови трьох медіан в трикутнику можна перевірити за їх властивістю перетину в одній точці, яка знаходиться всередині трикутника.

Властивості медіан:

1.Кожна медіана трикутника лежить всередині трикутника, а в точці перетину медіан  ділиться на частини рахуючи від вершини, як  2:1. тобто довша частинка медіани вдвічі більша , ніж коротша частинка, яка  становить третю частинку від усієї довжини  медіани.

2. Завжди  можна відновити трикутник за трьома його медіанами.
3. Якщо відомі довжини трьох сторін трикутника, то можна  знайти довжини трьох медіан цього трикутника за такими формулами.                       

4. Точку перетину медіан трикутника називають іноді центр маси трикутника.

5.Якщо з’єднати точку перетину медіан трикутника з вершинами, то трикутник розбивається на три рівновеликі трикутники, тобто у цих трикутників рівні площі.

6. Медіана прямокутного трикутника, що проведена до найдовшої сторони, рівна половині цієї сторони та розділяє прямокутний трикутник на два рівнобедрені трикутники.

7.Кожна медіана трикутника розрізає його на два рівновеликих трикутника.

8. Площа трикутника, що складений з медіан даного трикутника, рівна три чверті площі даного трикутника.

9.Сума трьох векторів, що виходять з точки перетину медіан до вершин трикутника , рівна нулю.

10.Точка перетину медіан при проектуванні трикутника на площину переходить в точку перетину медіан спроектованого трикутника. Зазначимо, що такою властивістю не володіють точки перетину бісектрис та висот.

11.Завжди існує трикутник, сторони якого рівні та паралельні медіанам даного трикутника. 

Властивість медіан трикутника:

У будь-якому трикутнику медіани перетинаються в одній точці (вона називається центроїдом трикутника) і в цій точці поділяються у відношенні 2:1, починаючи від вершини.

На малюнку 207 точка М — центроїд трикутника.

Тоді 

Довжину медіани трикутника m_а проведену до сторони а, можна знайти за формулою:

де b і с — сторони трикутника, між якими проходить медіана.

Приклад. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 4 см, а медіана, що проведена до бічної сторони — 5 см. Знайдіть довжини бічних сторін.

Розв’язання. За умовою основа а = 4 см, m_а = 5 см. Позначимо бічні сторони b = с = х.

Тоді маємо:  х = 6 (враховуючи х > 0 ). Отже, довжина бічної сторони 6 см.



Бісектриса трикутника

Бісектриси трикутника.

Бісектрисою трикутника називають відрізок бісектриси кута, що сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони.

На малюнку 208 відрізок АL₁ — бісектриса трикутника АВС. Точку L₁ називають основою бісектриси АL₁. Будь-який трикутник має три бісектриси. На малюнку 209 АL₁, ВL₂, СL₃ — бісектриси трикутника.

Бісектриса трикутника

Бісектриса трикутника – це відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає вершину трикутника з точкою на протилежній стороні. Трикутник має три бісектриси, які прийнято позначати l_а, l_в, l_с. Запам’ятаємо, що з вершини А виходить бісектриса l_а, з вершини В виходить бісектриса l_в  з вершини С виходить бісектриса l_с.. Отже, бісектриса трикутника ділить величини кутів трикутника навпіл.

Зауваження. Необов’язково бісектриса ділить протилежну сторону навпіл.  Але у рівнобедреному трикутнику, якщо бісектриса проведена до основи обов’язково поділить навпіл крім кута  і  сторону, яку перетинає. 

Властивості бісектриси.

• .Будь-яка бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам трикутника. Тобто, якщо бісектриса проведена з вершини В та перетинає протилежну сторону в точці D, 
• Усі три бісектриси трикутника перетинаються в одній точці, рівновіддаленій  від трьох сторін трикутника, тобто,  точка перетину бісектрис – це центр кола, що вписаний в трикутник.
• Центральний кут вписаного в трикутник кола, сторони якого проходять через вершини трикутника, рівний сумі прямого кута та половині кута через який не проходять сторони центрального кута.
• У довільному трикутнику бісектриса проходить між висотою та медіаною трикутника.
• За трьома сторонами трикутника можна знайти довжини бісектрис трикутника.
•  Бісектриса  зовнішнього кута трикутника перетинає продовження протилежної сторони в точці, відстані від якої до кінців цієї сторони пропорційні прилеглим сторонам.
• Продовження бісектрис внутрішніх кутів трикутника проходить через центри зовні вписаних кіл(коло, яке дотикається  до однієї сторони та до продовження двох інших сторін трикутника), які являються точками перетину бісектрис зовнішніх кутів цього трикутника. 

Властивості бісектриси трикутника.

1. У будь-якому трикутнику бісектриси перетинаються в одній точці (вона називається інцентром).

На малюнку 209 точка І — інцентр трикутника.

2. Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропдрційні двом іншим сторонам.

На малюнку 208 АL₁ — бісектриса трикутника. Тоді

Звідси слідує, що

Приклад 1. У трикутнику АВС АВ = 6 см; АС = 12 см; АL₁ — бісектриса. Більший з відрізків, на які бісектриса АL₁ ділить сторону ВС, дорівнює 6 см. Знайдіть ВС.

Розв’язання. Оскільки  Тоді виходячи з умови L₁С = 6 см, маємо 

Тоді 

Довжину бісектриси трикутника l_а, проведеної до сторони а (мал. 208) можна знайти за формулами:

де b, с — сторони трикутника; b₁ і с₁ — відрізки сторони а, на які її ділить бісектриса;

Приклад 2. Обчисліть бісектрису АL₁ трикутника АВС, якщо АВ = 12 см; АС = 15 см; ВС = 18 см.

Розв’язання (мал. 208). Позначимо ВL₁ = х, тоді L₁С = 18 - х. За властивістю бісектриси маємо

Отже, ВL₁ = 8 см; L₁С = 10 см.

За формулою для обчислення довжини бісектриси маємо 

Висота, медіана, бісектриса трикутника

Висота, медіана, бісектриса трикутника

Чудовими лініями трикутника називають такі відрізки: висоту, медіану, бісектрису.

Висота трикутника, опущена з даної вершини, — це перпендикуляр, проведений із цієї вершини до прямої, що містить протилежну сторону трикутника.

У кожному трикутнику можна провести три висоти. У гострокутному трикутнику всі висоти лежать усередині трикутника.

У тупокутному трикутнику висоти, проведені з вершин гострих кутів, лежать зовні трикутника.

У прямокутному трикутнику висоти, проведені з вершин гострих кутів, збігаються з його сторонами.

Медіана трикутника, проведена з даної вершини, — це відрізок, що з'єднує цю вершину з серединою протилежної сторони.

У кожному трикутнику можна провести три медіани. Медіани будь-якого трикутника перетинаються в одній точці.

Медіана ділить сторону трикутника на рівні частини.

Бісектриса трикутника, проведена з даної вершини, - це відрізок бісектриси кута трикутника, що з'єднує цю вершину з точкою на протилежній стороні трикутника. Бісектриса ділить кут трикутника на два рівні кути.

У кожному трикутнику можна провести три бісектриси.

У рівнобедреного трикутника висота, медіана і бісектриса, проведені до основи трикутника, збігаються.

У рівносторонньому трикутнику медіани, бісектриси і висоти збігаються.

Це цікаво.

Точка перетину висот трикутника називається його ортоцентром. У гострокутному трикутнику ортоцентр лежить усередині трикутника. У прямокутному — у вершині прямого кута, у тупокутному трикутнику — поза трикутником.

Точка перетину медіан трикутника називається барицентром і є центром ваги трикутника.

Медіана трикутника.

Медіаною трикутника називають відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони.

На малюнку 206 відрізок АМ₁ — медіані трикутника АВС. Точку М₁ називають основою медіани. Будь-який трикутник має три медіани. На малюнку 208 відрізки АМ₁, ВМ₂ і СМ₃ — медіани трикутника АВС.

Властивість медіан трикутника:

у будь-якому трикутнику медіани перетинаються в одній точці (вона називається центроїдом трикутника) і в цій точці поділяються у відношенні 2:1, починаючи від вершини.

На малюнку 207 точка М — центроїд трикутника.

Тоді 

Довжину медіани трикутника m_а проведену до сторони а, можна знайти за формулою:

де b і с — сторони трикутника, між якими проходить медіана.

Приклад. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 4 см, а медіана, що проведена до бічної сторони — 5 см. Знайдіть довжини бічних сторін.

Розв’язання. За умовою основа а = 4 см, m_а = 5 см. Позначимо бічні сторони b = с = х.

Тоді маємо:  х = 6 (враховуючи х > 0 ). Отже, довжина бічної сторони 6 см.



Рівність геометричних фігур. Ознаки рівності трикутників

Рівність геометричних фігур. 

Ознаки рівності трикутників

Фігури, які можна сумістити накладанням одна на одну, називаються рівними.

Якщо кожна з двох фігур рівна третій фігурі, то перші дві фігури рівні.

Для будь-якого трикутника існує рівний йому трикутник у заданому розташуванні щодо заданого променя.

Рівні трикутники мають рівні відповідні кути й рівні відповідні сторони.

Існує три ознаки рівності трикутників, записані як теореми:

Перша ознака. Якщо дві сторони й кут між ними одного трикутника відповідно рівні до двох сторін і кута між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Друга ознака. Якщо сторона й прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно рівні стороні й прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Третя ознака. Якщо три сторони одного трикутника відповідно рівні трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Щоб довести, що два трикутники рівні, відшукайте в них дві рівні відповідні сторони трикутників і рівні кути між ними, або по одній рівній стороні і рівні два кути, що прилягають до них, або порівняйте три сторони одного і три сторони другого трикутника. Якщо вони рівні, то і трикутники рівні.

Перша ознака рівності трикутників. Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнює відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні (мал. 202).

Друга ознака рівності трикутників. Якщо сторона і два прилеглих до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні і двом прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні (мал. 203).

Третя ознака рівності трикутників. Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні (мал. 204).

Приклад. Чому дорівнює градусна міра кута С (мал. 205), якщо АDВ = СDВ, АВD = СВD, А = 80°.

Розв’язання. Сторона ВD є спільною стороною трикутників АBD і СВD. За умовою ADB = СDВ і АВD = СВD. Тому за другою ознакою рівності трикутників ∆АВD = ∆СDВ. Рівними є всі відповідні елементи цих трикутників: C = А = 80°

Це цікаво.

Відношення рівності важливе для математики. Воно має такі властивості:

Кожна фігура рівна сама собі.

Якщо перша фігура рівна другій фігурі, то друга фігура рівна першій фігурі.

Якщо перша фігура рівна другій фігурі, а друга фігура рівна третій фігурі, то перша фігура і третя фігура також рівні між собою.

Зверніть увагу!

З того, що трикутники рівні, випливає, що рівні їх периметри і площі. Але з того, що у деяких трикутників рівні периметри або площі, не випливає, що ці трикутники рівні.

Поради до розв’язування задач на трикутники.

Якщо в умові задачі говориться, що задані трикутники рівні, то можна записати шість рівностей: три — про рівність відповідних сторін трикутників і три — про рівність відповідних кутів трикутників. Запишіть тільки ті з них, які пов’язані із заданими або шуканими елементами трикутників. Стежте за тим, щоб відповідні рівні кути у запису рівності трикутників займали однакові позиції.