Збірник задач «Рівнобедрений трикутник»

Збірник задач  «Рівнобедрений трикутник»

1.    Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 128 см, а бічна сторона відноситься до основи, як 5:6. Обчислити діаметр вписаного кола.

2.    Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 128 см, а бічна сторона – 40 см. Знайти радіус вписаного кола.

3.    Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 160 см, а висота, опущена на основу дорівнює 40см. Знайти всі сторони трикутника.

4.    Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 55см, а його основа дорівнює 66см. Обчислити довжину відрізків, на які ділить бічну сторону бісектриса кута при основі.

5.    Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки 24 см і 16 см, починаючи від кінця основи. Знайти радіус цього кола.

6.     Бічна сторона і основа рівнобедреного трикутника відносяться, як 5:6, а периметр його дорівнює 48 см. Знайти відстань від точки перетину медіан до основи.

7.    Бісектриса проведена до бічної сторони рівнобедреного трикутника, ділить її на відрізки 25 см і 30 см , починаючи від вершини, яка протилежна основі. Обчислити периметр трикутника.

8.    Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 25 см, а висота, опущена на неї -- 24 см. Знайти периметр трикутника.

9.    У рівнобедреному трикутнику висота , опущена на основу, дорівнює 32 см. Бісектриса кута при основі перетинає дану висоту в точці , яка віддалена від основи на 12 см. Знайти основу трикутника.

10.            У рівнобедреному трикутнику кут, утворений висотою, проведеної до основи, і бісектрисою кута при основі, дорівнює 55 град. Знайти всі кути трикутника.

11.            У рівнобедреному трикутнику висота , опущена на бічну сторону, дорівнює 48 см і ділить бічну сторону на відрізки у відношенні 18:7, починаючи від вершини кута при основі. Обчислити периметр трикутника.

12.           У рівнобедреному трикутнику медіана бічної сторони дорівнює   10 см, а висота, опущена на основу, – 16 см. Знайти основу трикутника.

13.            У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 10 см, а висота – 20 см. Знайти висоту опущену на бічну сторону.

14.            Висота проведена до основи рівнобедреного трикутника, дорівнює 32 см, а діаметр описаного навколо нього кола дорівнює 50 см. Обчислити периметр трикутника.

15.           Основа рівнобедреного трикутника дорівнює  см, а медіана бічної сторони 5 см. Знайти довжину бічної сторони.

16.            Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 30 см, а висота опущена на бічну сторону – 24 см. Обчислити периметр трикутника.

17.           Основа рівнобедреного трикутника довша від бічної сторони на    9 см. Відстань від точки перетину медіан до основи дорівнює 3 см. Обчислити периметр трикутника.

18.           Знайти площу круга, описаного навколо рівнобедреного трикутника, якщо основа цього трикутника дорівнює 24 см, а бічна сторона 13 см.

19.           На медіані рівнобедреного трикутника, проведеної до основи, взято точку , що однаково віддалена від кінців бічної сторони. Обчислити периметр трикутника якщо відстань від цієї точки до основи дорівнює 14 см, а до кінця основи – 50 см.

20.           Навколо радіуса R описано рівнобедрений трикутник з кутом 120 град. Знайти його сторони.

21.           У рівнобедреному трикутнику з бічною стороною , що дорівнює   4 см, проведено медіану бічної сторони. Знайти основу трикутника, якщо довжина медіани дорівнює 3 см.

22.           Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює , а висота опущена на бічну сторону, – h. Знайти периметр трикутника.

23.            Периметр рівнобедренного трикутника дорівнює 128см, а бічна сторона відноситься до висоти , проведеної до основи, як 5:4. Знайдіть діаметр описаного кола.

24.             Периметр рівнобедренного трикутника дорівнює 96см, а бічна сторона і основа відноситься , як 5 : 6. Точка медіани, проведеної до основи однаково віддалена від бічної сторони і основи. Обчисліть відстань від цієї точки до вершини, протилежної основі.

25.            Периметр рівнобедренного трикутника дорівнює 80см, а висота, проведена до основи – 20см. Знайдіть висоту, проведену до бічної сторони трикутника.

26.            Центр вписаного у рівнобедренний трикутник кола ділить його висоту, проведену до основи, на відрізки 12 і 20см, починаючи від основи. Обчисліть периметр трикутника.

27.            Центр вписаного у рівнобедренний трикутник кола ділить висоту, проведену до основи, на відрізки 12 і 20см починаючи від основи. Обчисліть радіус описаного кола.

28.            Бічна сторона рівнобедренного трикутника дорівнює 60см, а периметр – 192см. Обчисліть відстань між точками перетину медіан і бісектрис трикутника.

29.            Бічна сторона і периметр рівнобедренного трикутника відповідно дорівнюють 25 і 80см. Обчисліть периметр подібного йому трикутника, висота якого, опущена на бічну сторону, дорівнює 48см.

30.            Бічна сторона і висота, опущена на неї рівнобедренного трикутника, відповідно дорівнюють 25 і 24см. Обчисліть периметр подібного йому трикутника, основа якого дорівнює 60см.

31.            Висота, опущена на основу рівнобедренного трикутника, дорівнює 20см, а висота опущена на бічну сторону – 24см. Обчисліть площу трикутника.

32.            Периметр рівнобедренного трикутника дорівнює 96см, а основа і висота опущена на неї, відносяться, як 3 : 2. Точка медіани, проведеної до основи, рівновіддалена від бічної сторони і основи. Обчисліть цю відстань.

33.            Висота, опущена на бічну сторону рівнобедренного трикутника, дорівнює 24см, а бічна сторона відноситься до основи, як 5:6. Знайдіть площу трикутника.

34.            Висота, проведена до основи рівнобедренного трикутника, дорівнює 11см і вдвічі більша своєї проєкції на бічну сторону. Знайдіть площу трикутника.

35.            Висота, опущена на бічну сторону рівнобедренного трикутника , ділить її на відрізки, різниця між якими 11см. Обчисліть  площу трикутника, якщо його бічна сторона відноситься до основи, як 5:6.

36.            Сума бічної сторони і основи рівнобедренного трикутника дорівнює 78см. Точка бісектриси, проведеної до основи, рівновіддалена від бічної сторони та основи і ділить цю бісектрису на відрізки у відношенні 5:4. Знайдіть основу.

37.            Сума бічної сторони і основи рівнобедренного трикутника дорівнює 66см.

38.            Точка висоти, опущеної на основу, рівновіддалена від бічної сторони та основи і ділить цю висоту на відрізки у відношенні 5:3. Знайдіть бічну сторону.

39.            Бісектриса кута при основі рівнобедренного трикутника ділить висоту, опущену на основу, на відрізки 15см і 9см. Знайти площу трикутника.

40.            Бісектриса кута при основі рівнобедренного трикутника ділить висоту, опущену на основу, на відрізки у відношенні 5:3. Знайти цю висоту, якщо периметр трикутника дорівнює 48см.

41.            Основа рівнобедренного трикутника дорівнює 150см, а бічна сторона         – 125см. Обчисліть довжину відрізка, кінцями якого є основи висот, проведених до бічних сторін.

42.            Основа рівнобедренного трикутника дорівнює 144см, а периметр                 – 384см.Обчисліть відстань між точками перетину медіан і серединних перпендикулярів трикутника.

43.            Точка перетину медіан і точка перетину бісектрис рівнобедренного трикутника віддалені від вершини, яка протилежна основі, на 16 і 15см. Обчисліть периметр трикутника.

44.            Медіана рівнобедренного трикутника , проведена до основи, ділить висоту, опущену на бічну сторону, на відрізки 75 і 21см. починаючи від кінця основи. Знайдіть сторони трикутника.

45.            Основа і висота рівнобедренного трикутника, опущена на неї, відносяться, як 8:3, а периметр його дорівнює 54см. Обчисліть відстань від точки перетину медіан до вершини, яка протилежна основі.

46.            Всередині рівностороннього трикутника взято точку М, яка знаходиться на відстанях  b, c, d  від сторін трикутника. Знайдіть висоту цього трикутника.