ДИДАКТИКА З ГЕОМЕТРІЇ 7 КЛАС

ДИДАКТИКА З ГЕОМЕТРІЇ 7 КЛАС

ТЕМИ   ЗАВДАНЬ

Основні властивості найпростіших геометричних фігур

Г-УІ-І. Точка і пряма. Основні властивості належності точок і прямих.

Г-УІ-2. Основні властивості взаємного розміщення точок на прямій і площині.

Г-УІ-3. Основні властивості вимірювання відрізків і кутів.

Г-УІ-4. Основні  властивості  відкладання  відрізків і кутів.

Г-УІ-5. Існування трикутника, що дорівнює даному.

Р-УІ-6. Основна властивість паралельних прямих. Аксіоми, теореми і до ведення.

Кути

Г-УІ-7. Суміжні і вертикальні кути.

Г-УІ-8. Перпендикулярні прямі. Доведення від супротивного.

Г-УІ-9. Кути, відкладені в одній півплощині.

Ознаки рівності трикутників

Г-УІ-10. Перша ознака рівності трикутників.

Г-УІ-11. Друга ознака рівності трикутників.

Г-УІ-12. Рівнобедрений трикутник.

Г-УІ-13. Медіана, бісектриса і висота трикутника.

Г-УІ-14. Третя ознака рівності трикутників.

Сума кутів трикутника

Г-УІ-15.      Ознаки паралельності прямих.

Г-УІ-16.      Сума кутів трикутника.

Г-УІ-17.      Прямокутний трикутник. Існування і єдиність перпендикуляра до прямої.

Геометричні побудови

Г-УІ-18. Коло.

Г-УІ-19. Основні задачі на побудову. Геометричне місце точок. Метод геометричних місць.

Г-УІ-20. Кути, вписані в коло.

Точка і пряма.

Основні властивості належності точок і прямих.

1. Яке з тверджень правильне?
Геометрія - це наука про:

А) вимірювання на місцевості;

Б) доведення геометричних тверджень;

В) побудови геометричних фігур;

Г) властивості геометричних фігур.

2. Яке з тверджень правильне?
Геометричною фігурою є:

А) частина площини або прямої;

Б) спільна частина двох будь-яких предметів;

В) будь-яка сукупність точок;

Г) об'єднання кількох геометричних фігур.

3. На малюнку подано прямі a та b і точки М, К, Р, А, О.
Яке з тверджень неправильне?

А) Точки М, О, Р належать прямій а.

Б) Точка О - точка перетину прямих а, b.

В) Пряма а проходить через точки А, О, Р, М.

 4) Точки А, О, К належать прямій b.

4. Які з тверджень є основними властивостями    належності    точок і прямих на пло­щині?

А) Дві різні прямі можуть не перетинатися.

Б) Існує    безліч   точок,    що не належать прямій.

В) Вершини многокутника належать пря­мим, що містять його сторони.

Г) Через будь-які дві точки можна провести пряму   і   тільки
одну.

5. Скільки різних прямих в даній   площині   можна   провести через чотири точки, ніякі три з яких не лежать на одній прямій?

А) шість; Б) п'ять; В) чотири; Г) дві.

Основні властивості

взаємного розміщення точок на прямій і площині.

1. Розглянувши малюнок, знайдіть неправильне твердження:    

А) Точка S розділяє точки А і В.

Б) Точки відрізка NP належать одній з двох півплощин, на які пряма ВС розбиває площину.

В) Відрізок SN перетинається з прямими АВ і ВС.

Г) Точка Р не лежить між точками А і С.

2. Скільки відрізків на прямій утворюють три різні точки?

А) 2;   Б) 3;   В) 4;   Г) 6.

3.Точка X належить відрізку КМ. Серед променів МХ, МК, ХК, ХМ назвіть пари тих, що збігаються.

А) МХ, ХК; Б) ХМ, ХК; В) ХМ, МК; Г) МХ, МК.

4. Які з тверджень виражають основні властивості взаємного розміщення точок на прямій і на площині?

А) Якщо кінці відрізка належать одній (різним) півплощині то він не перетинає (перетинає) пряму.

Б) Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій пря мій, і точки, що не належать їй.

В) Якщо точка С лежить між точками А і В, то вона розділж точки А і В.

Г) Пряма розбиває площину на дві півплощини.
5. Дано пряму і по дві точки в кожній з півплощин, на які вона розбиває площину. Скільки відрізків з кінцями в цих точкам перетинають пряму?

А) 2;  Б) 5;  В) 4;  Г) 3.

Основні властивості вимірювання відрізків і кутів

1. Яке з тверджень неправильне?

А) Кутом називається фігура, яка складається з двох різних півпрямих.

Б) Промінь проходить між сторонами даного кута, якщо він виходить з його вершини і перетинає якийсь відрізок з кінцям на сторонах цього кута.

В) Якщо сторони кута є доповняльними півпрямими однієї прямої, то кут називається розгорнутим.

Г) Якщо промінь с проходить між сторонами кута (аb), тo кут (аb) дорівнює сумі кутів (ас) і (bс).

2. Які з тверджень не виражають основні властивості вимірювання кутів?

А) Кожний кут має певну градусну міру, більшу від нуля.

Б) Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, н які він розбивається будь-яким променем, що проходить між йог сторонами.

В) Розгорнутий кут дорівнює 180°.

Г) Кути вимірюються градусами за допомогою транспортира.

3. Точки А, В, С лежать на одній прямій, причому АВ = 17 см, CB = 11 см, AС = 6 см. Яке з наведених тверджень правильне?

А) Точка А лежить між точками В і С.

Б) Точка В лежить на відрізку АС.

В) Точка С лежить справа від точки В.

Г) Точка С лежить між точками А і В.

4. Яку градусну міру має кут, якщо він становить п’ять шостих прямо­го кута?

А)  30°; Б) 75°; В) 15°; Г) 60°.

5. Промінь с проходить між сторонами кута (аb), який стано­вить 90°. Чому дорівнюють кути (ас) і (bс), якщо кут (ас) в два рази більший за кут (bс)?

А) 20° і 70°; Б) 60° і 30°; В) 25° і 65°; Г) 35° і 55°.

Основні  властивості  відкладання  відрізків і кутів

1. На промені МN відкладено відрізок МР, більший за відрі­зок MN. Яка з трьох точок М, N, Р лежить між двома іншими?

А) М; В) N; Г) Р.

2. Яке твердження виражає основну властивість відкладання відрізків?

А) Кожний відрізок має певну довжину, більшу від нуля.

Б) Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-якою його точкою.

В) На будь-якій півпрямій від її початкової точки можна від­класти відрізок даної довжини і тільки один.

Г) Дві точки визначають єдиний відрізок.

3. На півпрямій АХ від точки А відклали відрізок АВ = 3см, а потім від точки В - відрізок ВС = 7 см. Яка довжина відріз­ка АС?

А) 3 см;  Б) 4 см; В) 7 см;  Г) 10 см.

4. Скільки на прямій МК існує точок, відмінних від К, для
яких МХ=МК?

А) Дві; Б) одна; В) жодної; Г) безліч.

5. Від прямої АВ у даній півплощини відклали кут ВАС = 30^о і кут  ВАD = 70°. Чому дорівнює кут СAD?

А) 100°; Б) 40°; В) 70°; Г) 30°.

Існування трикутника, що дорівнює даному

1. Яке з тверджень не є означенням трикутника?

А) Фігура, що складається з трьох точок А, В, С і відрізків АВ, ВС, СА, серед яких сусідні не лежать на одній прямій.

Б) Фігура, яка складається з трьох точок і трьох відрізків, що попарно сполучають ці точки.

В) Фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно сполучають ці точки.

Г) ) Фігура, утворена замкненою ламаною лінією, що складаєть­ся з трьох ланок.

2. Яке твердження неправильне?

А) Кутом трикутника МКР при вершині М називається кут, утворений півпрямими МК, МР.

Б) Два відрізки називаються рівними, якщо вони мають одна­кову довжину.

В) Два кути називаються рівними, якщо вони мають однакову кутову міру в градусах.

Г) Трикутники називаються рівними, якщо в них відповідні сторони рівні.

3. Відомо, що трикутник АВС рівний трикутнику МКР, кут А = 45°, кут В = 60°, кут С = 75°, ВС = 6 см. Чому дорівнює кут МРК?

А) 75°; Б) 60°; В) 45°; Г) 90°.

4. Яке з тверджень є основною властивістю існування трикутника, що дорівнює даному?

А) Для будь-якого трикутника існує трикутник, що дорівнює йому.

Б) Трикутники називаються рівними, якщо в них відповідні сторони і кути рівні.

В) Який би не був трикутник, існує трикутник, що дорівнює йому у заданому розміщенні відносно даної півпрямої.

Г) Два трикутники, які можна накласти один на одного так, щоб вони сумістилися, називають рівними.

5. Одна із сторін трикутника має довжину 18 см, периметр дорівнює 38 см. Які довжини двох інших сторін, якщо їх різниця дорівнює 6 см?

А) 26 см, 7 см; Б) 14 см, 13 см; В) 13 см, 7 см; Г) 18 см, 7 см.

Основна властивість паралельних прямих.

Аксіоми, теореми і доведення.

1. Яке з тверджень є означенням паралельних прямих?

А) Дві прямі, які не перетинаються.

Б) Дві прямі на площині, якщо вони не перетинаються.

В) Дві прямі, які не мають спільної точки.

Г) Дві прямі, які збігаються.

2. Яке з тверджень є основною властивістю паралельних прямих?

А) Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести на площині не більш як одну пряму, паралельну даній;

Б) через точку проходить не більш як одна пряма, що не пе­ретинається з даною прямою;

В) через точку, взяту поза   прямою,   проходить   тільки   одна пряма, паралельна даній;

Г) через точку, взяту поза прямою,   можна   провести   пряму, паралельну даній.

3. Знайдіть за допомогою лінійки й косинця   всі   пари   паралельних прямих на малюнку.

А) a\\n; Б) а\\n; d\\l; В) а\\l; m\\р; Г) а\\b.

4. Яке твердження неправильне?

А) Якщо пряма а перпендикулярна прямій b, а пряма с перпендикулярна прямій d, то пряма а паралельна пря­мій с.

Б) Якщо пряма а паралельна прямій b, то пряма b паралельна прямій а.

В) Якщо пряма а перпендикулярна прямій с і пряма b перпендикулярна пря­мій с, то пряма а  паралельна   прямій  b.

Г) Якщо пряма а паралельна прямій b, а пряма b паралельна прямій с, то пря­ма а паралельна прямій с.

5. Яке твердження неправильне?

А) Основні властивості найпростіших фігур — аксіоми не до­водяться і є вихідними при доведенні інших властивостей фігур.

Б) Під час доведення теорем дозволяється користуватися тіль­ки аксіомами, а також вже доведеними властивостями — теоре­мами.

В) При доведенні теорем можна використовувати властивості фігур, які видно з малюнка.

Г) Формулювання теореми звичайно складається з двох частин: в одній говориться про те, що дано, у другій - про те, що має бути доведено.

Кути

Суміжні і вертикальні кути

1. Яке твердження неправильне?

А) Якщо сторони кута є доповняльними півпрямими однієї пря­мої, то кут називається розгорнутим.

Б) Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторо­на спільна.

В) Прямим кутом називають кут, що дорівнює 90°.

Г) Кут, менший за 90°, називається гострим кутом.

2. Один із суміжних кутів дорівнює 30°. Чому дорівнює другий кут?

А) 60°; Б) 150°; В) 90°; Г) 30°.

3. Скільки кутів, суміжних з даним, можна побудувати?

А) 1;  Б) 2;  В) 3;  Г) 4.

4. Яке твердження неправильне?

А) Якщо даний кут прямий, то суміжний з ним кут гострий.

Б) Якщо один із суміжних кутів прямий, то ці кути рівні.

В) Якщо даний кут тупий, то суміжний з ним кут гострий.

Г) Кут, більший за 90° і менший від 180°, називається тупим кутом.

5. Один із суміжних кутів у 7 разів більший другого. Знай­діть величину більшого кута.

А) 22,5°; Б) 157,5°; В) 156,5°; Г) 167,5°.

Перпендикулярні прямі. Доведення від супротивного.

1. Які з пар кутів на малюнку є вертикальними?

А) кут ВОС і кут КОЕ; Б)  кут РОВ і кут СОЕ;   В) кут СOD і кут СОА;  Г) кут СОЕ і кут АОВ.

2. Один з вертикальних кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 30°. Чому дорівнює друга пара вертикальних кутів?

А)  150°; Б) 30°; В) 60°; Г) 160°.

3. Яке твердження неправильне?

А) Вертикальні кути рівні.

Б) Дві прямі називаються перпенди­кулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

В) Перпендикуляром до прямої називається відрізок прямої, перпендикулярної до даної.

Г) Через кожну точку прямої можна провести перпендикуляр­ну до неї пряму і до того ж тільки одну.

4. Сума однієї пари вертикальних кутів, утворених при пере­тині двох прямих, дорівнює 180°. Чому дорівнює кожний з цих кутів?

А) 90° і 90°; Б) 80° і 100°; В) 140° і 40°; Г) 70° і 110°.

5. Один із двох кутів, які утворюються при перетині двох пря­мих, в три рази більший від другого. Знайдіть кожний з цих кутів.

А) 45° і 135°; Б) 60° і 180°; В) 30° і 90°; Г) 40° і 160°.

Кути, відкладені в одній півплощині.

1. Дано кут (аb). Промінь с, який виходить з його вершини, пе­ретинає відрізок з кінцями на сторонах кута. Як розміщений про­мінь с щодо сторін кута?

А) Не проходить між його сторонами.

Б) Доповняльний до променя а.

В) Перетинає промінь b.

Г) Проходить між його сторонами.

2. Від півпрямої у даній півплощині треба відкласти кут із за­ даною градусною мірою. Скільки таких кутів можна відкласти?

А) Два; Б)  безліч; В) один; Г) жодного.

3. Яке твердження неправильне?

А) Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторо­на спільна, а інші сторони цих кутів є доповняльними півпрямими.

Б) Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одно­го кута є доповняльними півпрямими сторін другого.

В) Якщо від даної півпрямої відкласти в одній півплощині два різні кути, то сторона більшого кута, відмінна від даної півпря­мої, проходить між сторонами меншого.

Г) Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони пе­ретинаються під прямим кутом.

4. Кут (аb) = 40°, кут (ас) = 90°, а промені b і с лежать в одній півплощині. Чому дорівнює кут (bс)?

А)   130°; Б) 40°; В) 90°;  Г) 50°.

5. Між сторонами кута (аb), що дорівнює 80°, проходить про­мінь. Знайдіть кут (ас), якщо кут (сb) у три рази менший за кут (ас).

А) 60°; Б) 20°; В) 40°; Г) 80°.

Ознаки рівності трикутників

Перша ознака рівності трикутників

1. Яке з тверджень не є аксіомою?

А) Який би не був трикутник, існує трикутник, що дорівнює йому у заданому розміщенні відносно даної півпрямої.

Б) Якщо пряма, яка не проходить через жодну з вершин трикутника, перетинає одну з його сторін, то вона перетинає тільки одну з двох інших сторін.

В) На будь-якій півпрямій від її початкової точки можна від­класти відрізок даної довжини і тільки один.

Г) Від будь-якої півпрямої у даній півплощині можна від­класти кут з даною градусною мірою, меншою 180°, і тільки один.

2. Відрізки АВ = 6 см і СD = 10 см перетинаються в точці О, яка є се­рединою кожного з них. Чому дорівнює відрізок AD?

А) 6 см; Б) СВ; В) 10 см; Г) 5 см.

3. Яке твердження неправильне?

А) Два відрізки називаються рівними, якщо вони   мають   однакову  довжину.

Б) Два  кути  називаються рівними, якщо вони мають однакову кутову міру в градусах.

В)Трикутником називається фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно сполучають ці точки,

Г) Трикутники називаються рівними, якщо в них рівні відпо­відні кути.

4. У трикутниках АВС і А₁В₁С₁, АВ=А₁В₁ = 7 см, АС = А₁С₁ =  7 см,  кут А = кут А₁ = 60°.  Яка з рівностей правильна?   

А) трикутник АСВ = трикутник   А₁В₁С₁ ;

Б) трикутник АСВ =  трикутник А₁В₁С₁; 

В) трикутник АВС = трикутник В₁А₁С₁;

Г) трикутник АВС = трикутник А₁В₁С₁

5.   У     трикутниках АВС і АКС кут ВСА = кут КСА; ВС = КС =1,5  см. Яка   рівність  пра­вильна?

А) трикутникАВС = трикутник АСК;

Б) трикутник АВС = трикутник САК;

В) трикутник АВС = трикутник АКС;

Г) трикутник АВК= трикутник ВСК.

ДРУГА ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ.

1. Яке з наведених тверджень не є аксіомою?

А) Який би не був трикутник, існує трикутник, що дорівнює йому в заданому розміщенні відносно даної півпрямої.

Б) На будь-якій півпрямій від її початкової точки можна від­класти відрізок даної довжини і тільки один.

В) Від будь-якої півпрямої у даній півплощині можна відклас­ти кут з даною градусною мірою, меншою 180°, і тільки один.

Г) Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника до­рівнюють відповідно стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

2. У трикутниках АВС і МРК  АС=МК, кут А = кут М, кут С = кут С₁. Згідно з яким твердженням ці трикутники рівні?

А) Другою ознакою рівності трикутників.

Б) Першою ознакою рівності трикутників.

В) Аксіомою існування трикутника, що дорівнює даному.

Г) Аксіомою відкладання кутів.

3. Дано два трикутника АВС і ХYZ, у яких АВ = ХY, кут А = = кут Х, кут В = кут Y. Яка з рівностей неправильна?

А) трикутник АВС = трикутник ХYZ; Б)  ВС = YZ; В)  кут А = кут Z; Г)   кут С = кут Z.

4. Відрізки АВ і А₁В₁ перетинаються в точці С,  ВС = АС, кут А = кут В. Яка з рівностей неправильна?

1) трикутник АА₁С = трикутник ВВ₁С;

2) трикутник САА₁ = трикутник В₁СВ;

3) В₁С = СА₁;

4)  кут А₁ = кут В₁.

5. АВ = ВС, кут А = кут С. Яка з рівностей неправильна?

 А)  трикутник АВЕ = трикутник СВD;    Б) кут В = кут D; В) АE=СD;   

Г)   кут D = кут E.

Рівнобедрений трикутник

1. Який з трикутників, поданих на малюнку 1, є рівнобедреним?

А)  трикутник АВD;   Б) трикутник АDE;    В) трикутник ВЕD;  Г) трикутник ВEС.

2. Трикутник САВ дорівнює трикутнику СВА. Яка з рівностей щодо кутів цих трикутників правильна?

А)  кут А = кут С; Б) кут В = кут С;   В) кут А = кут В;   Г)   кут А = кут В = кут С.

3. У трикутнику АВС (АВ = ВС) сторони АС і ВС продовжено у різні сторони. Яка з рівностей правильна?

А)  кут А= кут В   Б)   кут В = кут С  В)   кут А= кут АСЕ; 4)   кут DСЕ = кут А.

4. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, його основа 4 см. Чому дорівнює бічна сторона?

А) 3 см; Б) 6 см; В) 4 см; Г) 5 см.

5. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 60 см, а біч­на сторона 25 см. Чому дорівнює його основа?

А) 5 см; Б) 10 см; В) 35 см; Г) 17,5 см.

Медіана, бісектриса і висота трикутника.

1. Яке твердження неправильне?

А) Висотою трикутника, опущеної з даної вершини, називаєть­ся перпендикуляр, проведений з цієї вершини до прямої, що міс­тить протилежну сторону трикутника.

Б) Медіаною трикутника, проведеного з даної вершини, нази­вається відрізок, що сполучає цю вершину із серединою проти­лежної сторони трикутника.

В) Перпендикуляром до даної прямої називається відрізок прямої, перпендикулярної до даної.

Г) Бісектрисою трикутника, проведеною з даної його вершини, називається відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає цю вершину з точкою на протилежній стороні.

2. Дано: трикутник АВС, АВ = 8 см, ВС = 10 см, АС = 9 см, СМ – медіана. Чому дорівнює відрізок МВ?

А) 4 см; Б) 5 см; В) 4,5 см; Г) 8 см.

3. Чому дорівнює бісектриса рівнобедреного трикутника АВС, проведена до основи АС, якщо медіана ВМ = 4 см, а висота СК = 6 см?

А) 4 см; Б) 6 см; В) 2 см; Г) 3 см.

4. У рівнобедреному трикутнику з вершин при його основі
проведено медіани. Яке твердження щодо них правильне?

А) Медіани різні; Б) дорівнюють висоті; В) рівні; Г) збігають­ся з бісектрисами.

5. У трикутнику СDЕ кут С = кут D. Медіана якої із сторін збіга­ється з бісектрисою і висотою?

А) ЕD; Б) СЕ; В) DС; Г) СD.

ТРЕТЯ ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ.

1. Яка теорема використовується при доведенні третьої ознаки рівності трикутників?

А) У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.

Б) Якщо в трикутника два кути рівні, то він рівнобедрений.

В) У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до осно­ви, є його бісектрисою і висотою.

Г) Вертикальні кути рівні.

2. Трикутники АВС і КМР рівні за третьою ознакою рівності трикутників. Яка з рівностей неправильна?

А) АС = КР, АВ = КМ, кут А= кут К;

Б) ВС = КР, АС = КМ, кут С = кут М;

В) АС = КР, кут А = кут К, кут С = кут Р;

Г) АВ = КМ; ВС = МР; АС = КР.

3. Дано: трикутник АВС = трикутник А₁В₁С₁. Периметр трикутника АВС дорівнює  12 см, АВ = 3 см, ВС = 4 см. Чому дорівнює сторона А₁С₁?

А) 3см; Б) 5 см; В) 4 см; Г) 7 см.

4. Якими будуть трикутники АВС
і КМР, якщо АВ = КМ, АС = КР, кут С=.
= кут Р?

А) рівні; Б) нерівні; В) рівносторонні; Г) рівнобедрені.

5. Дано: трикутник АВD і трикутник DВС. Відомо, що АВ = АD і DС = ВС. Який із записів неправильний?

А) трикутник АВС = трикутник АDС;

Б)  кут В =  кут D;

В) ВD і АС перпендикулярні ;

Г) трикутник ВАD =  трикутник ВСD.