четвер, 9 лютого 2017 р.

Задачі з ГЕОМЕТРІЇ за 7 КЛАС

Задачі з ГЕОМЕТРІЇ за 7 КЛАС

ТЕМИ   ЗАВДАНЬ

Основні властивості найпростіших геометричних фігур
Г-УІ-І. Точка і пряма. Основні властивості належності точок і прямих.
Г-УІ-2. Основні властивості взаємного розміщення точок на прямій і площині.
Г-УІ-3. Основні властивості вимірювання відрізків і кутів.
Г-УІ-4. Основні  властивості  відкладання  відрізків і кутів.
Г-УІ-5. Існування трикутника, що дорівнює даному.
Р-УІ-6. Основна властивість паралельних прямих. Аксіоми, теореми і до ведення.
Кути
Г-УІ-7. Суміжні і вертикальні кути.
Г-УІ-8. Перпендикулярні прямі. Доведення від супротивного.
Г-УІ-9. Кути, відкладені в одній півплощині.
Ознаки рівності трикутників
Г-УІ-10. Перша ознака рівності трикутників.
Г-УІ-11. Друга ознака рівності трикутників.
Г-УІ-12. Рівнобедрений трикутник.
Г-УІ-13. Медіана, бісектриса і висота трикутника.
Г-УІ-14. Третя ознака рівності трикутників.
Сума кутів трикутника
Г-УІ-15.      Ознаки паралельності прямих.
Г-УІ-16.      Сума кутів трикутника.
Г-УІ-17.      Прямокутний трикутник. Існування і єдиність перпендикуляра до прямої.
Геометричні побудови
Г-УІ-18. Коло.
Г-УІ-19. Основні задачі на побудову. Геометричне місце точок. Метод геометричних місць.
Г-УІ-20. Кути, вписані в коло.





ТОЧКА І ПРЯМА.
ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ НАЛЕЖНОСТІ ТОЧОК І ПРЯМИХ.
1. Яке з тверджень правильне?
Геометрія - це наука про:
А) вимірювання на місцевості;
Б) доведення геометричних тверджень;
В) побудови геометричних фігур;
Г) властивості геометричних фігур.
2. Яке з тверджень правильне?
Геометричною фігурою є:
А) частина площини або прямої;
Б) спільна частина двох будь-яких предметів;
В) будь-яка сукупність точок;
Г) об'єднання кількох геометричних фігур.
3. Накреслити прямі a та b і точки М, К, Р, А, О, так, щоб виконувалися умови:
А) Точки М, О, Р належать прямій а.
Б) Точка О - точка перетину прямих а, b.
В) Пряма а проходить через точки О, Р, М.
 4) Точки О, К належать прямій b.
4. Які з тверджень є основними властивостями    належності    точок і прямих на пло­щині?
А) Дві різні прямі можуть не перетинатися.
Б) Існує    безліч   точок,    що не належать прямій.
В) Вершини многокутника належать пря­мим, що містять його сторони.
Г) Через будь-які дві точки можна провести пряму   і   тільки
одну.
5. Скільки різних прямих в даній   площині   можна   провести через чотири точки, ніякі три з яких не лежать на одній прямій?
А) шість; Б) п'ять; В) чотири; Г) дві.
ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ
ВЗАЄМНОГО РОЗМІЩЕННЯ ТОЧОК НА ПРЯМІЙ І ПЛОЩИНІ.

1. Накреслити трикутник АВС. Точка S належить стороні АВ, точка N належить стороні CВ,  точка P належить стороні АC.  Знайдіть неправильне твердження:    
А) Точка S розділяє точки А і В.
Б) Точки відрізка NP належать одній з двох півплощин, на які пряма ВС розбиває площину.
В) Відрізок SN перетинається з прямими АВ і ВС.
Г) Точка Р не лежить між точками А і С.
2. Скільки відрізків на прямій утворюють три різні точки?
А) 2;   Б) 3;   В) 4;   Г) 6.
3.Точка X належить відрізку КМ. Серед променів МХ, МК, ХК, ХМ назвіть пари тих, що збігаються.
А) МХ, ХК; Б) ХМ, ХК; В) ХМ, МК; Г) МХ, МК.
4. Які з тверджень виражають основні властивості взаємного розміщення точок на прямій і на площині?
А) Якщо кінці відрізка належать одній (різним) півплощині то він не перетинає (перетинає) пряму.
Б) Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій пря мій, і точки, що не належать їй.
В) Якщо точка С лежить між точками А і В, то вона розділж точки А і В.
Г) Пряма розбиває площину на дві півплощини.
5. Дано пряму і по дві точки в кожній з півплощин, на які вона розбиває площину. Скільки відрізків з кінцями в цих точкам перетинають пряму?
А) 2;  Б) 5;  В) 4;  Г) 3.










ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ
ВИМІРЮВАННЯ ВІДРІЗКІВ І КУТІВ

1. Яке з тверджень неправильне?
А) Кутом називається фігура, яка складається з двох різних півпрямих.
Б) Промінь проходить між сторонами даного кута, якщо він виходить з його вершини і перетинає якийсь відрізок з кінцям на сторонах цього кута.
В) Якщо сторони кута є доповняльними півпрямими однієї прямої, то кут називається розгорнутим.
Г) Якщо промінь с проходить між сторонами кута (аb), тo кут (аb) дорівнює сумі кутів (ас) і (bс).
2. Які з тверджень не виражають основні властивості вимірювання кутів?
А) Кожний кут має певну градусну міру, більшу від нуля.
Б) Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, н які він розбивається будь-яким променем, що проходить між йог сторонами.
В) Розгорнутий кут дорівнює 180°.
Г) Кути вимірюються градусами за допомогою транспортира.
3. Точки А, В, С лежать на одній прямій, причому АВ = 17 см, CB = 11 см, AС = 6 см. Яке з наведених тверджень правильне?
А) Точка А лежить між точками В і С.
Б) Точка В лежить на відрізку АС.
В) Точка С лежить справа від точки В.
Г) Точка С лежить між точками А і В.
4. Яку градусну міру має кут, якщо він становить п’ять шостих прямо­го кута?
А)  30°; Б) 75°; В) 15°; Г) 60°.
5. Промінь с проходить між сторонами кута (аb), який стано­вить 90°. Чому дорівнюють кути (ас) і (bс), якщо кут (ас) в два рази більший за кут (bс)?
А) 20° і 70°; Б) 60° і 30°; В) 25° і 65°; Г) 35° і 55°.






ОСНОВНІ  ВЛАСТИВОСТІ
ВІДКЛАДАННЯ  ВІДРІЗКІВ І КУТІВ

1. На промені МN відкладено відрізок МР, більший за відрі­зок MN. Яка з трьох точок М, N, Р лежить між двома іншими?
А) М; В) N; Г) Р.
2. Яке твердження виражає основну властивість відкладання відрізків?
А) Кожний відрізок має певну довжину, більшу від нуля.
Б) Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-якою його точкою.
В) На будь-якій півпрямій від її початкової точки можна від­класти відрізок даної довжини і тільки один.
Г) Дві точки визначають єдиний відрізок.
3. На півпрямій АХ від точки А відклали відрізок АВ = 3см, а потім від точки В - відрізок ВС = 7 см. Яка довжина відріз­ка АС?
А) 3 см;  Б) 4 см; В) 7 см;  Г) 10 см.
4. Скільки на прямій МК існує точок, відмінних від К, для
яких МХ=МК?
А) Дві; Б) одна; В) жодної; Г) безліч.
5. Від прямої АВ у даній півплощини відклали кут ВАС = 30о і кут  ВАD = 70°. Чому дорівнює кут СAD?
А) 100°; Б) 40°; В) 70°; Г) 30°.

















ІСНУВАННЯ ТРИКУТНИКА,
ЩО ДОРІВНЮЄ ДАНОМУ

1. Яке з тверджень не є означенням трикутника?
А) Фігура, що складається з трьох точок А, В, С і відрізків АВ, ВС, СА, серед яких сусідні не лежать на одній прямій.
Б) Фігура, яка складається з трьох точок і трьох відрізків, що попарно сполучають ці точки.
В) Фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно сполучають ці точки.
Г) ) Фігура, утворена замкненою ламаною лінією, що складаєть­ся з трьох ланок.
2. Яке твердження неправильне?
А) Кутом трикутника МКР при вершині М називається кут, утворений півпрямими МК, МР.
Б) Два відрізки називаються рівними, якщо вони мають одна­кову довжину.
В) Два кути називаються рівними, якщо вони мають однакову кутову міру в градусах.
Г) Трикутники називаються рівними, якщо в них відповідні сторони рівні.
3. Відомо, що трикутник АВС рівний трикутнику МКР, кут А = 45°, кут В = 60°, кут С = 75°, ВС = 6 см. Чому дорівнює кут МРК?
А) 75°; Б) 60°; В) 45°; Г) 90°.
4. Яке з тверджень є основною властивістю існування трикутника, що дорівнює даному?
А) Для будь-якого трикутника існує трикутник, що дорівнює йому.
Б) Трикутники називаються рівними, якщо в них відповідні сторони і кути рівні.
В) Який би не був трикутник, існує трикутник, що дорівнює йому у заданому розміщенні відносно даної півпрямої.
Г) Два трикутники, які можна накласти один на одного так, щоб вони сумістилися, називають рівними.
5. Одна із сторін трикутника має довжину 18 см, периметр дорівнює 38 см. Які довжини двох інших сторін, якщо їх різниця дорівнює 6 см?
А) 26 см, 7 см; Б) 14 см, 13 см; В) 13 см, 7 см; Г) 18 см, 7 см.


ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРЯМИХ.
АКСІОМИ, ТЕОРЕМИ І ДОВЕДЕННЯ.

1. Яке з тверджень є означенням паралельних прямих?
А) Дві прямі, які не перетинаються.
Б) Дві прямі на площині, якщо вони не перетинаються.
В) Дві прямі, які не мають спільної точки.
Г) Дві прямі, які збігаються.
2. Яке з тверджень є основною властивістю паралельних прямих?
А) Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести на площині не більш як одну пряму, паралельну даній;
Б) через точку проходить не більш як одна пряма, що не пе­ретинається з даною прямою;
В) через точку, взяту поза   прямою,   проходить   тільки   одна пряма, паралельна даній;
Г) через точку, взяту поза прямою,   можна   провести   пряму, паралельну даній.
3. Знайдіть за допомогою лінійки й косинця   всі   пари   паралельних прямих на малюнку.
А) a\\n; Б) а\\n; d\\l; В) а\\l; m\\р; Г) а\\b.
4. Яке твердження неправильне?
А) Якщо пряма а перпендикулярна прямій b, а пряма с перпендикулярна прямій d, то пряма а паралельна пря­мій с.
Б) Якщо пряма а паралельна прямій b, то пряма b паралельна прямій а.
В) Якщо пряма а перпендикулярна прямій с і пряма b перпендикулярна пря­мій с, то пряма а  паралельна   прямій  b.
Г) Якщо пряма а паралельна прямій b, а пряма b паралельна прямій с, то пря­ма а паралельна прямій с.
5. Яке твердження неправильне?
А) Основні властивості найпростіших фігур — аксіоми не до­водяться і є вихідними при доведенні інших властивостей фігур.
Б) Під час доведення теорем дозволяється користуватися тіль­ки аксіомами, а також вже доведеними властивостями — теоре­мами.
В) При доведенні теорем можна використовувати властивості фігур, які видно з малюнка.
Г) Формулювання теореми звичайно складається з двох частин: в одній говориться про те, що дано, у другій - про те, що має бути доведено.
КУТИ

СУМІЖНІ І ВЕРТИКАЛЬНІ КУТИ

1. Яке твердження неправильне?
А) Якщо сторони кута є доповняльними півпрямими однієї пря­мої, то кут називається розгорнутим.
Б) Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторо­на спільна.
В) Прямим кутом називають кут, що дорівнює 90°.
Г) Кут, менший за 90°, називається гострим кутом.
2. Один із суміжних кутів дорівнює 30°. Чому дорівнює другий кут?
А) 60°; Б) 150°; В) 90°; Г) 30°.
3. Скільки кутів, суміжних з даним, можна побудувати?
А) 1;  Б) 2;  В) 3;  Г) 4.
4. Яке твердження неправильне?
А) Якщо даний кут прямий, то суміжний з ним кут гострий.
Б) Якщо один із суміжних кутів прямий, то ці кути рівні.
В) Якщо даний кут тупий, то суміжний з ним кут гострий.
Г) Кут, більший за 90° і менший від 180°, називається тупим кутом.
5. Один із суміжних кутів у 7 разів більший другого. Знай­діть величину більшого кута.
А) 22,5°; Б) 157,5°; В) 156,5°; Г) 167,5°.
6. Один із суміжних кутів на 16° разів більший другого. Знай­діть величину між бісектрисами суміжних кутів.
7. Два суміжних кути відносяться, як 35:1. Знай­діть різницю між половинками двох суміжних кутів.
8. Один із суміжних кутів на 24° разів менший другого. Знай­діть величину між чвертями обох суміжних кутів.
9. Два суміжних кути відносяться, як 5:1. Знай­діть cуму між половинками двох суміжних кутів.
10. Дві прямі перетинаються і утворюють кути, серед яких найбільший кут у 4 рази більший від меншого кута. Знай­ти cуму між третинами будь-яких двох сусідних кутів.
11. Три прямі перетинаються і утворюють трикутник, в якому найбільший кут у 3 рази більший від двох інших рівних кутів трикутника. Знай­ти кут між бісектрисами внутрішніх найменших кутів трикутника.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ ПРЯМІ.
ДОВЕДЕННЯ ВІД СУПРОТИВНОГО.

1. Накреслити так, щоб кути були вертикальними:
А) кут ВОС і кут КОЕ; Б)  кут РОВ і кут СОЕ;   В) кут СOD і кут СОА;  Г) кут СОЕ і кут АОВ.
2. Один з вертикальних кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 30°. Чому дорівнює друга пара вертикальних кутів?
А)  150°; Б) 30°; В) 60°; Г) 160°.
3. Яке твердження неправильне?
А) Вертикальні кути рівні.
Б) Дві прямі називаються перпенди­кулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.
В) Перпендикуляром до прямої називається відрізок прямої, перпендикулярної до даної.
Г) Через кожну точку прямої можна провести перпендикуляр­ну до неї пряму і до того ж тільки одну.
4. Сума однієї пари вертикальних кутів, утворених при пере­тині двох прямих, дорівнює 180°. Чому дорівнює кожний з цих кутів?
А) 90° і 90°; Б) 80° і 100°; В) 140° і 40°; Г) 70° і 110°.
5. Один із двох кутів, які утворюються при перетині двох пря­мих, в три рази більший від другого. Знайдіть кожний з цих кутів.
А) 45° і 135°; Б) 60° і 180°; В) 30° і 90°; Г) 40° і 160°.













КУТИ, ВІДКЛАДЕНІ В ОДНІЙ ПІВПЛОЩИНІ.

1. Дано кут (аb). Промінь с, який виходить з його вершини, пе­ретинає відрізок з кінцями на сторонах кута. Як розміщений про­мінь с щодо сторін кута?
А) Не проходить між його сторонами.
Б) Доповняльний до променя а.
В) Перетинає промінь b.
Г) Проходить між його сторонами.
2. Від півпрямої у даній півплощині треба відкласти кут із за­ даною градусною мірою. Скільки таких кутів можна відкласти?
А) Два; Б)  безліч; В) один; Г) жодного.
3. Яке твердження неправильне?
А) Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторо­на спільна, а інші сторони цих кутів є доповняльними півпрямими.
Б) Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одно­го кута є доповняльними півпрямими сторін другого.
В) Якщо від даної півпрямої відкласти в одній півплощині два різні кути, то сторона більшого кута, відмінна від даної півпря­мої, проходить між сторонами меншого.
Г) Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони пе­ретинаються під прямим кутом.
4. Кут (аb) = 40°, кут (ас) = 90°, а промені b і с лежать в одній півплощині. Чому дорівнює кут (bс)?
А)   130°; Б) 40°; В) 90°;  Г) 50°.
5. Між сторонами кута (аb), що дорівнює 80°, проходить про­мінь. Знайдіть кут (ас), якщо кут (сb) у три рази менший за кут (ас).
А) 60°; Б) 20°; В) 40°; Г) 80°.









ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ

ПЕРША ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ

1. Яке з тверджень не є аксіомою?
А) Який би не був трикутник, існує трикутник, що дорівнює йому у заданому розміщенні відносно даної півпрямої.
Б) Якщо пряма, яка не проходить через жодну з вершин трикутника, перетинає одну з його сторін, то вона перетинає тільки одну з двох інших сторін.
В) На будь-якій півпрямій від її початкової точки можна від­класти відрізок даної довжини і тільки один.
Г) Від будь-якої півпрямої у даній півплощині можна від­класти кут з даною градусною мірою, меншою 180°, і тільки один.

2. Відрізки АВ = 6 см і СD = 10 см перетинаються в точці О, яка є се­рединою кожного з них. Чому дорівнює відрізок AD?
А) 6 см; Б) СВ; В) 10 см; Г) 5 см.
3. Яке твердження неправильне?
А) Два відрізки називаються рівними, якщо вони   мають   однакову  довжину.
Б) Два  кути  називаються рівними, якщо вони мають однакову кутову міру в градусах.
В)Трикутником називається фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно сполучають ці точки,
Г) Трикутники називаються рівними, якщо в них рівні відпо­відні кути.
4. У трикутниках АВС і А1В1С1, АВ=А1В1 = 7 см, АС = А1С1 =  7 см,  кут А = кут А1 = 60°.  Яка з рівностей правильна?   
А) трикутник АСВ = трикутник   А1В1С1 ;
Б) трикутник АСВ =  трикутник А1В1С1; 
В) трикутник АВС = трикутник В1А1С1;
Г) трикутник АВС = трикутник А1В1С1

5.   У     трикутниках АВС і АКС кут ВСА = кут КСА; ВС = КС =1,5  см. Яка   рівність  пра­вильна?
А) трикутникАВС = трикутник АСК;
Б) трикутник АВС = трикутник САК;
В) трикутник АВС = трикутник АКС;
Г) трикутник АВК= трикутник ВСК.
ДРУГА ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ.

1. Яке з наведених тверджень не є аксіомою?
А) Який би не був трикутник, існує трикутник, що дорівнює йому в заданому розміщенні відносно даної півпрямої.
Б) На будь-якій півпрямій від її початкової точки можна від­класти відрізок даної довжини і тільки один.
В) Від будь-якої півпрямої у даній півплощині можна відклас­ти кут з даною градусною мірою, меншою 180°, і тільки один.
Г) Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника до­рівнюють відповідно стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.
2. У трикутниках АВС і МРК  АС=МК, кут А = кут М, кут С = кут С1. Згідно з яким твердженням ці трикутники рівні?
А) Другою ознакою рівності трикутників.
Б) Першою ознакою рівності трикутників.
В) Аксіомою існування трикутника, що дорівнює даному.
Г) Аксіомою відкладання кутів.
3. Дано два трикутника АВС і ХYZ, у яких АВ = ХY, кут А = = кут Х, кут В = кут Y. Яка з рівностей неправильна?
А) трикутник АВС = трикутник ХYZ; Б)  ВС = YZ; В)  кут А = кут Z; Г)   кут С = кут Z.
4. Відрізки АВ і А1В1 перетинаються в точці С,  ВС = АС, кут А = кут В. Яка з рівностей неправильна?
1) трикутник АА1С = трикутник ВВ1С;
2) трикутник САА1 = трикутник В1СВ;
3) В1С = СА1;
4)  кут А1 = кут В1.
5. АВ = ВС, кут А = кут С. Яка з рівностей неправильна?
 А)  трикутник АВЕ = трикутник СВD;    Б) кут В = кут D; В) АE=СD;   
Г)   кут D = кут E.












РІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИК

1. Накресліть чотири прямі, що перетинають одна одну. Який з трикутників, поданих на малюнку, є: 1) рівнобедреним, 2)різностороннім, 3)рівностороннім?
А)  трикутник АВD;   Б) трикутник АDE;    В) трикутник ВЕD;  Г) трикутник ВEС.
2. Трикутник САВ дорівнює трикутнику СВА. Яка з рівностей щодо кутів цих трикутників правильна?
А)  кут А = кут С; Б) кут В = кут С;   В) кут А = кут В;   Г)   кут А = кут В = кут С.
3. У трикутнику АВС (АВ = ВС) сторони АС і ВС продовжено у різні сторони. Яка з рівностей правильна?
А)  кут А= кут В   Б)   кут В = кут С  В)   кут А= кут АСЕ; 4)   кут DСЕ = кут А.
4. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, його основа 4 см. Чому дорівнює бічна сторона?
А) 3 см; Б) 6 см; В) 4 см; Г) 5 см.
5. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 60 см, а біч­на сторона 25 см. Чому дорівнює його основа?
А) 5 см; Б) 10 см; В) 35 см; Г) 17,5 см.
6. Накресліть прямокутний рівнобедрений трикутник. Знайдіть кут між бісектрисами гострих кутів цього трикутника.


















МЕДІАНА, БІСЕКТРИСА І ВИСОТА ТРИКУТНИКА.

1. Яке твердження неправильне?
А) Висотою трикутника, опущеної з даної вершини, називаєть­ся перпендикуляр, проведений з цієї вершини до прямої, що міс­тить протилежну сторону трикутника.
Б) Медіаною трикутника, проведеного з даної вершини, нази­вається відрізок, що сполучає цю вершину із серединою проти­лежної сторони трикутника.
В) Перпендикуляром до даної прямої називається відрізок прямої, перпендикулярної до даної.
Г) Бісектрисою трикутника, проведеною з даної його вершини, називається відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає цю вершину з точкою на протилежній стороні.
2. Дано: трикутник АВС, АВ = 8 см, ВС = 10 см, АС = 9 см, СМ – медіана. Чому дорівнює відрізок МВ?
А) 4 см; Б) 5 см; В) 4,5 см; Г) 8 см.
3. Чому дорівнює бісектриса рівнобедреного трикутника АВС, проведена до основи АС, якщо медіана ВМ = 4 см, а висота СК = 6 см?
А) 4 см; Б) 6 см; В) 2 см; Г) 3 см.
4. У рівнобедреному трикутнику з вершин при його основі
проведено медіани. Яке твердження щодо них правильне?
А) Медіани різні; Б) дорівнюють висоті; В) рівні; Г) збігають­ся з бісектрисами.
5. У трикутнику СDЕ кут С = кут D. Медіана якої із сторін збіга­ється з бісектрисою і висотою?
А) ЕD; Б) СЕ; В) DС; Г) СD.












ТРЕТЯ ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ.

1. Яка теорема використовується при доведенні третьої ознаки рівності трикутників?
А) У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
Б) Якщо в трикутника два кути рівні, то він рівнобедрений.
В) У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до осно­ви, є його бісектрисою і висотою.
Г) Вертикальні кути рівні.
2. Трикутники АВС і КМР рівні за третьою ознакою рівності трикутників. Яка з рівностей неправильна?
А) АС = КР, АВ = КМ, кут А= кут К;
Б) ВС = КР, АС = КМ, кут С = кут М;
В) АС = КР, кут А = кут К, кут С = кут Р;
Г) АВ = КМ; ВС = МР; АС = КР.
3. Дано: трикутник АВС = трикутник А1В1С1. Периметр трикутника АВС дорівнює  12 см, АВ = 3 см, ВС = 4 см. Чому дорівнює сторона А1С1?
А) 3см; Б) 5 см; В) 4 см; Г) 7 см.
4. Якими будуть трикутники АВС
і КМР, якщо АВ = КМ, АС = КР, кут С=.
= кут Р?
А) рівні; Б) нерівні; В) рівносторонні; Г) рівнобедрені.
5. Дано: трикутник АВD і трикутник DВС. Відомо, що АВ = АD і DС = ВС. Який із записів неправильний?
А) трикутник АВС = трикутник АDС;
Б)  кут В =  кут D;
В) ВD і АС перпендикулярні ;
Г) трикутник ВАD =  трикутник ВСD.




Опубліковано о Немає коментарів:

пʼятниця, 3 лютого 2017 р.

Візуалізовані завдання з геометрії 7 клас

"Не можна зашкодити істині більше,

ніж бажанням побудувати її 

на хибних умовиводах." 

П. Мопертюї

Геометричні виміри  фігур

  1. FF.1Периметр
  2. FF.2Площадь прямоугольников и квадратов
  3. FF.3Площадь треугольников
  4. FF.4Площадь параллелограммов и трапеций
  5. FF.5Площадь четырехугольника
  6. FF.6Область составных фигур
  7. FF.7Область между двумя прямоугольниками
  8. FF.8Область между двумя треугольниками
  9. FF.9Прямоугольники: отношения между периметром и площадью
  10. FF.10Сравните площадь и периметр двух фигур
  11. FF.11кругов: вычислить площадь, окружность, радиус и диаметр
  12. FF.12Круги: текстовые задачи
  13. FF.13Область между двумя кругами
  14. FF.14Объем кубиков и прямоугольных призм
  15. FF.15Площадь кубиков и прямоугольных призм
  16. FF.16Объем и площадь поверхности треугольных призм
  17. FF.17Объем и площадь поверхности цилиндров
  18. FF.18Relate объем и площадь поверхности
  19. FF.19полукругами: вычислить площадь, периметр, радиус и диаметр
  20. FF.20четверти окружности: Вычисляет площадь, периметр и радиус
  21. FF.21Область соединения цифры с треугольниками, полукольца, и четверть кругов



Опубліковано о Немає коментарів:

середа, 1 лютого 2017 р.

Тест 003. про властивості трикутників

ТЕСТ 003 


Початковий курс
пошукачів різноманітних властивостей трикутників

1. Середньою лінією трикутника називається відрізок, який сполучає середини двох його сторін. Яка властивість не притаманна середнім лініям трикутника?

Середня лінія трикутника паралельна стороні трикутника.
Середня лінія трикутника рівна половині стороні, яка паралельна до неї.
За середніми лініями можна відновити трикутник.
Кути трикутника, що утворений середніми лініями, не рівний відповідними кутам даного трикутника.

2. Яка властивість не притаманна середнім лініям трикутника?

Середні лінії не розрізають висоту, медіану, бісектрису навпіл.
Середні лінії розрізають будь-який трикутник на чотири рівні між собою трикутники.
Площа трикутника, що утворений середніми лініями рівна чверті площі даного трикутника.
Півпериметр трикутника рівний периметру трикутника, що утворений середніми лініями цього трикутника.

3. Два трикутники називають рівними якщо у них відповідно рівні три сторони та відповідно рівні три кути. Яка властивість не притаманна рівним трикутника?

Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника то такі трикутники рівні.
Якщо сторона та прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні та прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Якщо три кути одного трикутника дорівнюють відповідно трьом кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

4.Яка властивість не притаманна рівним трикутника?

У рівних трикутників всі відповідні лінійні елементи(медіани, висоти, бісектриси, середні лінії) рівні.
Усі рівнобедрені прямокутні трикутники рівні між собою, бо у них рівні гострі кути.
У рівних трикутників проти рівних сторін лежать рівні кути, а проти рівних кутів лежать рівні сторони.
Рівні трикутники можна переводити один в один за допомогою руху, тобто накладати і трикутники спіпадають.

5. Трикутник, у якого дві рівні сторони, називається рівнобедреним. Дві рівні сторони називаються бічними сторонами трикутника, а третя сторона називається основою рівнобедреного трикутника. Яка властивість непритаманна рівнобедреним трикутникам?

Рівнобедрений трикутник має вісь симетрії, котра містить в собі висоту, медіану, бісектрису, що проведені до основи.
У рівнобедреного трикутника висота, медіана, бісектриса, що проведені до основи, співпадають.
Рівнобедрений трикутник не може мати три рівні сторони.
У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні.

6.Яка властивість непритаманна рівнобедреним трикутникам?

У рівнобедреного трикутника бісектриси та висота, що проведені до бічних сторін, рівні між собою.
У рівнобедреного трикутника бісектриси, що проведені до бічних сторін рівні.
У рівнобедреного трикутника висоти, що проведені до бічних сторін рівні.
У рівнобедреного трикутника медіани, що проведені до бічних сторін рівні.

7. Яка властивість непритаманна рівнобедреним трикутникам?

Зовнішні кути рівнобедреного трикутника утворюють відношення 4:2:3.
Серед будь-яких трьох зовнішніх кутів рівнобедреного трикутника знайдеться два рівних між собою кути.
Висота, що проведена до основи рівнобедреного трикутника, розрізає його на два рівних трикутника.
Рівнобедрений прямокутний трикутник має найбільшу площу, серед усіх неправильних трикутників з двома рівними кутами.

8. Яка властивість непритаманна довільному прямокутному трикутнику?

У прямокутному трикутнику сума гострих кутів рівна прямому куту.
Рівнобедрений прямокутний трикутник має рівні гострі кути з величиною половини прямого кута.
У прямокутному трикутнику напроти кута 30 градусів лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи.
Прямокутні трикутники, що мають рівні площі, мають рівні висоти.

9.Яка властивість непритаманна довільному прямокутному трикутнику?

Площа прямокутного трикутника рівна половині добутку його катетів.
У прямокутному трикутнику медіана, що проведена до гіпотенузи рівна половині гіпотенузи.
Медіани прямокутного трикутника розрізають його на шість рівновеликих частин.
У прямокутному трикутнику кут між бісектрисами гострих кутів рівний 135 градусів.

10. Яка властивість непритаманна довільному прямокутному трикутнику?

У прямокутний трикутник не можна помістити коло, радіус якого менше такої величини: від півсуми катетів відняти половину гіпотенузи.
У прямокутному трикутнику бісектриса прямого кута ділить кут між медіаною та висотою, що проведені з вершини прямого кута навпіл.
У прямокутному трикутнику висота, що проведена з прямого кута розділяє трикутник його на два прямокутних трикутники, у яких рівні кути
У прямокутному трикутнику медіана, що проведена з прямого кута розділяє трикутник його на два необов’язково рівних рівнобедрених трикутники.

11. Яка властивість непритаманна довільному прямокутному трикутнику?

У довільному прямокутному трикутнику висота проходить між бісектрисою та медіаною трикутника.
У прямокутному трикутнику кут між медіаною та висотою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює різниці гострих кутів трикутника.
У прямокутному трикутнику кут між медіаною та бісектрисою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює піврізниці гострих кутів трикутника.
У прямокутному трикутнику кут між бісектрисою та висотою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює піврізниці гострих кутів трикутника.

12. Яка властивість непритаманна довільному прямокутному трикутнику?

У прямокутному трикутнику центр описаного кола лежить в центрі гіпотенузи, а радіус цього кола дорівнює половині гіпотенузи. 
У прямокутному трикутнику центр вписаного кола лежить в точці перетину двох бісектрис, а радіус цього кола дорівнює половині сумі катетів без гіпотенузи.
Найбільша висота прямокутного трикутника проведена з вершини найбільшого кута, а найменша висота - з вершини найменшого кута цього трикутника.
У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів його катетів.
Опубліковано о Немає коментарів:

Тест 002. про властивості трикутників



ТЕСТ 002 


Початковий курс
пошукачів різноманітних властивостей трикутників

1. Напроти рівних кутів трикутника знаходяться ...

різні сторони трикутника;
тільки менші сторони трикутника;
тільки середні сторони трикутника;
рівні сторони трикутника.

2. Міра найбільшого кута трикутника покладена в основу класифікації трикутників за кутами. Яке означення є правильним?

Трикутник називають тупокутним, якщо величина найбільшого кута цього трикутника більша 90o.
Трикутник називають прямокутним,якщо величина найбільшого кута цього трикутника менша 90o.
Трикутник називають гострокутним, якщо величина найбільшого кута цього трикутника рівна 92o.
Трикутник називають рівнокутним, якщо величина найбільшого кута цього трикутника рівна 59o.

3. До трикутників застосовують одночасно дві класифікації, як за кількістю рівних довжин сторін, так і за величиною найбільшого кута. Якого трикутника не існує на площині?

тупокутного різностороннього трикутника;
тупокутного рівнобедреного трикутника;
прямокутного рівносторонього трикутника;
прямокутного рівнобедреного трикутника.

4.3овнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів трикутника, не суміжних з ним. Який вид трикутника із зовнішніми кутами: 130o, 120o,110o;

Різносторонній тупокутний трикутник.
Різносторонній гострокутний трикутник.
Різносторонній кривокутний трикутник.
Різносторонній прямокутний трикутник.

5. Щоб побудувати шість зовнішніх кутів трикутника, варто ...

продовжити дві сторону трикутника в обидва боки;
продовжити одну сторону трикутника в обидва боки;
продовжити кожну сторону трикутника в обидва боки;
продовжити кожну сторону трикутника в один бік.

6.Сума шести зовнішніх кутів трикутника рівна ...

720 O ;
180 O ;
360 O ;
760 O ;

7. Яка властивість не притаманна зовнішнім кутам довільного трикутника?

Зовнішні кути трикутника утворюють відношення 1:2:3.
Будь-який зовнішній кут трикутника рівний сумі двох внутрішніх кутів трикутника, які не суміжні до нього.
Зовнішні кути трикутника утворюють пари рівних кутів, якщо вони мають спільну вершину.
Зовнішній кут трикутника більший від будь-якого внутрішнього кута, не суміжного з ним.

8. Медіана трикутника – це відрізок, що з’єднує вершину трикутника та середину протилежної сторони. Яка властивість не притаманна медіанам довільного трикутника?

Кожна медіана трикутника лежить всередині трикутника, а в точці перетину медіан ділиться на частини рахуючи від вершини, як 2:1, тобто довша частинка медіани вдвічі більша , ніж коротша частинка, яка становить третю частинку від усієї довжини медіани.
Завжди можна відновити трикутник за трьома його медіанами.
Якщо з’єднати точку перетину медіан трикутника з вершинами, то трикутник розбивається на три рівновеликі трикутники, тобто у цих трикутників рівні площі.
Не існує трикутник, сторони якого рівні та паралельні медіанам даного трикутника.

9.Яка властивість не притаманна медіанам довільного трикутника?

Площа трикутника, що складений з медіан даного трикутника, рівна три чверті площі даного трикутника.
Медіана прямокутного трикутника, що проведена до найдовшої сторони, рівна половині цієї сторони та розділяє прямокутний трикутник на два рівнобедрені трикутники.
Медіани трикутника розрізають його на шість рівновеликих частин.
Якщо відомі довжини трьох сторін трикутника, то можна знайти довжини трьох медіан цього трикутника.

10.Бісектриса трикутника – це відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає вершину трикутника з точкою на протилежній стороні. Яка властивість не притаманна бісектрисам довільного трикутника?

У прямокутному трикутнику бісектриса найбільшого кута не ділить навпіл кут між найменшою висотою і найменшою медіаною.
У рівнобедреному трикутнику, якщо бісектриса проведена до основи обов’язково поділить навпіл крім кута і сторону, яку перетинає.
Будь-яка бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам трикутника.
Усі три бісектриси трикутника перетинаються в одній точці, рівновіддаленій від трьох сторін трикутника, тобто, точка перетину бісектрис – це центр кола, що вписаний в трикутник.

11. Яка властивість не притаманна бісектрисам довільного трикутника?

У довільному трикутнику бісектриса не проходить між висотою та медіаною трикутника.
Продовження бісектрис внутрішніх кутів трикутника проходить через центри зовні вписаних кіл(коло, яке дотикається до однієї сторони та до продовження двох інших сторін трикутника), які являються точками перетину бісектрис зовнішніх кутів цього трикутника.
Центральний кут вписаного в трикутник кола, сторони якого проходять через вершини трикутника, рівний сумі прямого кута та половині кута через який не проходять сторони центрального кута.
Бісектриса зовнішнього кута трикутника перетинає продовження протилежної сторони в точці, відстані від якої до кінців цієї сторони пропорційні прилеглим сторонам.

12.Висота трикутника – це перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону трикутника. Яка властивість не притаманна висотам довільного трикутника?

У прямокутному трикутнику точка перетину висот(ортоцентр) співпадає з вершиною прямого кута. у тупокутному трикутнику ортоцентр знаходиться зовні трикутника за вершиною тупого кута, в гострокутному трикутнику ортоцентр знаходиться в середині трикутника ближче до вершина більшого кута.
У тупокутному трикутнику точка перетину висот, тобто ортоцентр, знаходиться зовні трикутника за вершиною тупого кута.
Найбільша висота трикутника проведена до його найбільшої сторони, а найменша висота до найменшої сторони цього трикутника.
 У гострокутному трикутнику ортоцентр знаходиться в внутрішній області трикутника.
Опубліковано о Немає коментарів:

Тест 001. про властивості трикутників

ТЕСТ 001 


Початковий курс
пошукачів різноманітних властивостей трикутників

1. У будь-якого трикутника на площині напроти більшого кута лежить ...

усі три наступні відповіді хибні;
тільки менша сторона трикутника;
тільки середня сторона трикутника;
тільки більша сторона трикутника.

2. У будь-якого трикутника на площині напроти меншого кута лежить ...

тільки менша сторона трикутника;
тільки середня сторона трикутника;
тільки більша сторона трикутника;
будь-яка сторона трикутника.

3. У будь-якого трикутника на площині напроти середнього кута лежить ...

тільки більша сторона трикутника;
тільки менша сторона трикутника;
тільки середня сторона трикутника;
будь-яка сторона трикутника.

4.Довжина найбільшої сторони трикутника на площині

завжди дорівнює сумі довжин двох інших сторін;
завжди менша суми довжин двох інших сторін;
завжди більша суми довжин двох інших сторін;
не менша суми довжин двох інших сторін.

5.Вершини трикутника на площині - це

три-вимірні точки на площині, що не лежать на одній прямій;
одно-вимірні точки на площині, що лежать на одній прямій;
нуль-вимірні точки на площині, що не лежать на одній прямій;
дво-вимірні точки на площині, що лежать на одній прямій.

6.Три задані точки на площині, що не лежать на одній прямій, визначають

тільки один трикутник;
лише два трикутника;
лише три трикутник;
безліч трикутників.

7. На довільно взятих трьох відрізках можна утворити трикутник.

Це твердження виконується тільки в окремих випадках;
Це твердження завжди виконується;
Це твердження виконується, якщо відрізки мають різний напрям;
Це твердження завжди виконується, якщо довжини відрізків відносяться 1:2:3.

8. Сторони трикутника - належать до основних елементів трикутника? Яке твердження завжди правильне?

Сторони – це три-вимірні елементи трикутника.
Сторони – це нуль-вимірні елементи трикутника.
Сторони – це двовимірні елементи трикутника.
Сторони – це одновимірні елементи трикутника.

9.Сторони трикутника являються межею для внутрішньої та зовнішньої частин трикутника. Яке твердження завжди правильне?

Внутрішня область трикутника – це нуль-вимірний елемент трикутника.
Внутрішня область трикутника – це одновимірний елемент трикутника.
Внутрішня область трикутника – це двовимірний елемент трикутника.
Внутрішня область трикутника – це тривимірний елемент трикутника.

10. На площині однозначно трикутники можна задати ...

відрізком та точкою, яка не лежить на прямій, що містить цей відрізок;
двома відрізками різної довжини;
двома точками, що лежать по різні боки від даного відрізка;
двома прямими, що перетинаються під тупим кутом.

11. Класифікацію трикутників можна здійснювати за кількістю рівних сторін. Яке твердження правильне?

Трикутник з різними довжинами трьох сторін називають різностороннім трикутником;
Трикутник з двома різними сторонами називається рівнобедреним трикутником;
Правильним (рівностороннім) трикутником називають трикутник з двома рівними сторонами;
Усі три попередні відповіді хибні.

12.Сума кутів трикутника рівна величині розгорнутого кута. Яке твердження для трикутника на площині правильне?

Будь-які три гострі кути не завжди будуть кутами трикутника.
Деякі два гострі кути не будуть кутами деякого трикутника.
Будь-які три тупі кути завжди будуть кутами трикутника.
Будь-які три гострі кути завжди будуть кутами трикутника.
Опубліковано о Немає коментарів:

субота, 14 січня 2017 р.

МАТЕМАТИЧНИЙ ТРЕНІНГ "КЕНГУРУ"

Завдання міжнародного математичного конкурсу КЕНГУРУ 2000-2006 рр.

http://ru.calameo.com/read/00503199106ab878c7b32
Опубліковано о Немає коментарів:
Підписатися на: Дописи (Atom)