Тести з геометрії трикутника

 Початковий рівень знань про трикутники

1. У будь-якого трикутника на площині напроти більшого кута лежить ...

усі три наступні відповіді хибні;
тільки менша сторона трикутника;
тільки середня сторона трикутника;
тільки більша сторона трикутника.

2. У будь-якого трикутника на площині напроти меншого кута лежить ...

тільки менша сторона трикутника;
тільки середня сторона трикутника;
тільки більша сторона трикутника;
будь-яка сторона трикутника.

3. У будь-якого трикутника на площині напроти середнього кута лежить ...

тільки більша сторона трикутника;
тільки менша сторона трикутника;
тільки середня сторона трикутника;
будь-яка сторона трикутника.

4.Довжина найбільшої сторони трикутника на площині

завжди дорівнює сумі довжин двох інших сторін;
завжди менша суми довжин двох інших сторін;
завжди більша суми довжин двох інших сторін;
не менша суми довжин двох інших сторін.

5.Вершини трикутника на площині - це

три-вимірні точки на площині, що не лежать на одній прямій;
одно-вимірні точки на площині, що лежать на одній прямій;
нуль-вимірні точки на площині, що не лежать на одній прямій;
дво-вимірні точки на площині, що лежать на одній прямій.

6.Три задані точки на площині, що не лежать на одній прямій, визначають

тільки один трикутник;
лише два трикутника;
лише три трикутник;
безліч трикутників.

7. На довільно взятих трьох відрізках можна утворити трикутник.

Це твердження виконується тільки в окремих випадках;
Це твердження завжди виконується;
Це твердження виконується, якщо відрізки мають різний напрям;
Це твердження завжди виконується, якщо довжини відрізків відносяться 1:2:3.

8. Сторони трикутника - належать до основних елементів трикутника? Яке твердження завжди правильне?

Сторони – це три-вимірні елементи трикутника.
Сторони – це нуль-вимірні елементи трикутника.
Сторони – це двовимірні елементи трикутника.
Сторони – це одновимірні елементи трикутника.

9.Сторони трикутника являються межею для внутрішньої та зовнішньої частин трикутника. Яке твердження завжди правильне?

Внутрішня область трикутника – це нуль-вимірний елемент трикутника.
Внутрішня область трикутника – це одновимірний елемент трикутника.
Внутрішня область трикутника – це двовимірний елемент трикутника.
Внутрішня область трикутника – це тривимірний елемент трикутника.

10. На площині однозначно трикутники можна задати ...

відрізком та точкою, яка не лежить на прямій, що містить цей відрізок;
двома відрізками різної довжини;
двома точками, що лежать по різні боки від даного відрізка;
двома прямими, що перетинаються під тупим кутом.

11. Класифікацію трикутників можна здійснювати за кількістю рівних сторін. Яке твердження правильне?

Трикутник з різними довжинами трьох сторін називають різностороннім трикутником;
Трикутник з двома різними сторонами називається рівнобедреним трикутником;
Правильним (рівностороннім) трикутником називають трикутник з двома рівними сторонами;
Усі три попередні відповіді хибні.

12.Сума кутів трикутника рівна величині розгорнутого кута. Яке твердження для трикутника на площині правильне?

Будь-які три гострі кути не завжди будуть кутами трикутника.
Деякі два гострі кути не будуть кутами деякого трикутника.
Будь-які три тупі кути завжди будуть кутами трикутника.
Будь-які три гострі кути завжди будуть кутами трикутника.

Середній рівень знань про трикутники

1. Напроти рівних кутів трикутника знаходяться ...

різні сторони трикутника;
тільки менші сторони трикутника;
тільки середні сторони трикутника;
рівні сторони трикутника.

2. Міра найбільшого кута трикутника покладена в основу класифікації трикутників за кутами. Яке означення є правильним?

Трикутник називають тупокутним, якщо величина найбільшого кута цього трикутника більша 90^o.
Трикутник називають прямокутним,якщо величина найбільшого кута цього трикутника менша 90^o.
Трикутник називають гострокутним, якщо величина найбільшого кута цього трикутника рівна 92^o.
Трикутник називають рівнокутним, якщо величина найбільшого кута цього трикутника рівна 59^o.

3. До трикутників застосовують одночасно дві класифікації, як за кількістю рівних довжин сторін, так і за величиною найбільшого кута. Якого трикутника не існує на площині?

тупокутного різностороннього трикутника;
тупокутного рівнобедреного трикутника;
прямокутного рівносторонього трикутника;
прямокутного рівнобедреного трикутника.

4.3овнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів трикутника, не суміжних з ним. Який вид трикутника із зовнішніми кутами: 130^o, 120^o,110^o;

Різносторонній тупокутний трикутник.
Різносторонній гострокутний трикутник.
Різносторонній кривокутний трикутник.
Різносторонній прямокутний трикутник.

5. Щоб побудувати шість зовнішніх кутів трикутника, варто ...

продовжити дві сторону трикутника в обидва боки;
продовжити одну сторону трикутника в обидва боки;
продовжити кожну сторону трикутника в обидва боки;
продовжити кожну сторону трикутника в один бік.

6.Сума шести зовнішніх кутів трикутника рівна ...

720^o;
180^o;
360^o;
760^o;

7. Яка властивість не притаманна зовнішнім кутам довільного трикутника?

Зовнішні кути трикутника утворюють відношення 1:2:3.
Будь-який зовнішній кут трикутника рівний сумі двох внутрішніх кутів трикутника, які не суміжні до нього.
Зовнішні кути трикутника утворюють пари рівних кутів, якщо вони мають спільну вершину.
Зовнішній кут трикутника більший від будь-якого внутрішнього кута, не суміжного з ним.

8. Медіана трикутника – це відрізок, що з’єднує вершину трикутника та середину протилежної сторони. Яка властивість не притаманна медіанам довільного трикутника?

Кожна медіана трикутника лежить всередині трикутника, а в точці перетину медіан ділиться на частини рахуючи від вершини, як 2:1, тобто довша частинка медіани вдвічі більша , ніж коротша частинка, яка становить третю частинку від усієї довжини медіани.
Завжди можна відновити трикутник за трьома його медіанами.
Якщо з’єднати точку перетину медіан трикутника з вершинами, то трикутник розбивається на три рівновеликі трикутники, тобто у цих трикутників рівні площі.
Не існує трикутник, сторони якого рівні та паралельні медіанам даного трикутника.

9.Яка властивість не притаманна медіанам довільного трикутника?

Площа трикутника, що складений з медіан даного трикутника, рівна три чверті площі даного трикутника.
Медіана прямокутного трикутника, що проведена до найдовшої сторони, рівна половині цієї сторони та розділяє прямокутний трикутник на два рівнобедрені трикутники.
Медіани трикутника розрізають його на шість рівновеликих частин.
Якщо відомі довжини трьох сторін трикутника, то можна знайти довжини трьох медіан цього трикутника.

10.Бісектриса трикутника – це відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає вершину трикутника з точкою на протилежній стороні. Яка властивість не притаманна бісектрисам довільного трикутника?

У прямокутному трикутнику бісектриса найбільшого кута не ділить навпіл кут між найменшою висотою і найменшою медіаною.
У рівнобедреному трикутнику, якщо бісектриса проведена до основи обов’язково поділить навпіл крім кута і сторону, яку перетинає.
Будь-яка бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам трикутника.
Усі три бісектриси трикутника перетинаються в одній точці, рівновіддаленій від трьох сторін трикутника, тобто, точка перетину бісектрис – це центр кола, що вписаний в трикутник.

11. Яка властивість не притаманна бісектрисам довільного трикутника?

У довільному трикутнику бісектриса не проходить між висотою та медіаною трикутника.
Продовження бісектрис внутрішніх кутів трикутника проходить через центри зовні вписаних кіл(коло, яке дотикається до однієї сторони та до продовження двох інших сторін трикутника), які являються точками перетину бісектрис зовнішніх кутів цього трикутника.
Центральний кут вписаного в трикутник кола, сторони якого проходять через вершини трикутника, рівний сумі прямого кута та половині кута через який не проходять сторони центрального кута.
Бісектриса зовнішнього кута трикутника перетинає продовження протилежної сторони в точці, відстані від якої до кінців цієї сторони пропорційні прилеглим сторонам.

12.Висота трикутника – це перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону трикутника. Яка властивість не притаманна висотам довільного трикутника?

У прямокутному трикутнику точка перетину висот(ортоцентр) співпадає з вершиною прямого кута. у тупокутному трикутнику ортоцентр знаходиться зовні трикутника за вершиною тупого кута, в гострокутному трикутнику ортоцентр знаходиться в середині трикутника ближче до вершина більшого кута.
У тупокутному трикутнику точка перетину висот, тобто ортоцентр, знаходиться зовні трикутника за вершиною тупого кута.
Найбільша висота трикутника проведена до його найбільшої сторони, а найменша висота до найменшої сторони цього трикутника.
 У гострокутному трикутнику ортоцентр знаходиться в внутрішній області трикутника.

Достатній рівень знань про трикутники

1. Середньою лінією трикутника називається відрізок, який сполучає середини двох його сторін. Яка властивість не притаманна середнім лініям трикутника?

Середня лінія трикутника паралельна стороні трикутника.
Середня лінія трикутника рівна половині стороні, яка паралельна до неї.
За середніми лініями можна відновити трикутник.
Кути трикутника, що утворений середніми лініями, не рівний відповідними кутам даного трикутника.

2. Яка властивість не притаманна середнім лініям трикутника?

Середні лінії не розрізають висоту, медіану, бісектрису навпіл.
Середні лінії розрізають будь-який трикутник на чотири рівні між собою трикутники.
Площа трикутника, що утворений середніми лініями рівна чверті площі даного трикутника.
Півпериметр трикутника рівний периметру трикутника, що утворений середніми лініями цього трикутника.

3. Два трикутники називають рівними якщо у них відповідно рівні три сторони та відповідно рівні три кути. Яка властивість не притаманна рівним трикутника?

Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника то такі трикутники рівні.
Якщо сторона та прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні та прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Якщо три кути одного трикутника дорівнюють відповідно трьом кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

4.Яка властивість не притаманна рівним трикутника?

У рівних трикутників всі відповідні лінійні елементи(медіани, висоти, бісектриси, середні лінії) рівні.
Усі рівнобедрені прямокутні трикутники рівні між собою, бо у них рівні гострі кути.
У рівних трикутників проти рівних сторін лежать рівні кути, а проти рівних кутів лежать рівні сторони.
Рівні трикутники можна переводити один в один за допомогою руху, тобто накладати і трикутники спіпадають.

5. Трикутник, у якого дві рівні сторони, називається рівнобедреним. Дві рівні сторони називаються бічними сторонами трикутника, а третя сторона називається основою рівнобедреного трикутника. Яка властивість непритаманна рівнобедреним трикутникам?

Рівнобедрений трикутник має вісь симетрії, котра містить в собі висоту, медіану, бісектрису, що проведені до основи.
У рівнобедреного трикутника висота, медіана, бісектриса, що проведені до основи, співпадають.
Рівнобедрений трикутник не може мати три рівні сторони.
У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні.

6.Яка властивість непритаманна рівнобедреним трикутникам?

У рівнобедреного трикутника бісектриси та висота, що проведені до бічних сторін, рівні між собою.
У рівнобедреного трикутника бісектриси, що проведені до бічних сторін рівні.
У рівнобедреного трикутника висоти, що проведені до бічних сторін рівні.
У рівнобедреного трикутника медіани, що проведені до бічних сторін рівні.

7. Яка властивість непритаманна рівнобедреним трикутникам?

Зовнішні кути рівнобедреного трикутника утворюють відношення 4:2:3.
Серед будь-яких трьох зовнішніх кутів рівнобедреного трикутника знайдеться два рівних між собою кути.
Висота, що проведена до основи рівнобедреного трикутника, розрізає його на два рівних трикутника.
Рівнобедрений прямокутний трикутник має найбільшу площу, серед усіх неправильних трикутників з двома рівними кутами.

8. Яка властивість непритаманна довільному прямокутному трикутнику?

У прямокутному трикутнику сума гострих кутів рівна прямому куту.
Рівнобедрений прямокутний трикутник має рівні гострі кути з величиною половини прямого кута.
У прямокутному трикутнику напроти кута 30 градусів лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи.
Прямокутні трикутники, що мають рівні площі, мають рівні висоти.

9.Яка властивість непритаманна довільному прямокутному трикутнику?

Площа прямокутного трикутника рівна половині добутку його катетів.
У прямокутному трикутнику медіана, що проведена до гіпотенузи рівна половині гіпотенузи.
Медіани прямокутного трикутника розрізають його на шість рівновеликих частин.
У прямокутному трикутнику кут між бісектрисами гострих кутів рівний 135 градусів.

10. Яка властивість непритаманна довільному прямокутному трикутнику?

У прямокутний трикутник не можна помістити коло, радіус якого менше такої величини: від півсуми катетів відняти половину гіпотенузи.
У прямокутному трикутнику бісектриса прямого кута ділить кут між медіаною та висотою, що проведені з вершини прямого кута навпіл.
У прямокутному трикутнику висота, що проведена з прямого кута розділяє трикутник його на два прямокутних трикутники, у яких рівні кути
У прямокутному трикутнику медіана, що проведена з прямого кута розділяє трикутник його на два необов’язково рівних рівнобедрених трикутники.

11. Яка властивість непритаманна довільному прямокутному трикутнику?

У довільному прямокутному трикутнику висота проходить між бісектрисою та медіаною трикутника.
У прямокутному трикутнику кут між медіаною та висотою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює різниці гострих кутів трикутника.
У прямокутному трикутнику кут між медіаною та бісектрисою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює піврізниці гострих кутів трикутника.
У прямокутному трикутнику кут між бісектрисою та висотою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює піврізниці гострих кутів трикутника.

12. Яка властивість непритаманна довільному прямокутному трикутнику?

У прямокутному трикутнику центр описаного кола лежить в центрі гіпотенузи, а радіус цього кола дорівнює половині гіпотенузи.
У прямокутному трикутнику центр вписаного кола лежить в точці перетину двох бісектрис, а радіус цього кола дорівнює половині сумі катетів без гіпотенузи.
Найбільша висота прямокутного трикутника проведена з вершини найбільшого кута, а найменша висота - з вершини найменшого кута цього трикутника.
У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів його катетів.