Тест 002. про властивості трикутників

ТЕСТ 002

Початковий курс пошукачів різноманітних властивостей трикутників

1. Напроти рівних кутів трикутника знаходяться ...

різні сторони трикутника;
тільки менші сторони трикутника;
тільки середні сторони трикутника;
рівні сторони трикутника.

2. Міра найбільшого кута трикутника покладена в основу класифікації трикутників за кутами. Яке означення є правильним?

Трикутник називають тупокутним, якщо величина найбільшого кута цього трикутника більша 90^o.
Трикутник називають прямокутним,якщо величина найбільшого кута цього трикутника менша 90^o.
Трикутник називають гострокутним, якщо величина найбільшого кута цього трикутника рівна 92^o.
Трикутник називають рівнокутним, якщо величина найбільшого кута цього трикутника рівна 59^o.

3. До трикутників застосовують одночасно дві класифікації, як за кількістю рівних довжин сторін, так і за величиною найбільшого кута. Якого трикутника не існує на площині?

тупокутного різностороннього трикутника;
тупокутного рівнобедреного трикутника;
прямокутного рівносторонього трикутника;
прямокутного рівнобедреного трикутника.

4.3овнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів трикутника, не суміжних з ним. Який вид трикутника із зовнішніми кутами: 130^o, 120^o,110^o;

Різносторонній тупокутний трикутник.
Різносторонній гострокутний трикутник.
Різносторонній кривокутний трикутник.
Різносторонній прямокутний трикутник.

5. Щоб побудувати шість зовнішніх кутів трикутника, варто ...

продовжити дві сторону трикутника в обидва боки;
продовжити одну сторону трикутника в обидва боки;
продовжити кожну сторону трикутника в обидва боки;
продовжити кожну сторону трикутника в один бік.

6.Сума шести зовнішніх кутів трикутника рівна ...

720 ^O ;
180 ^O ;
360 ^O ;
760 ^O ;

7. Яка властивість не притаманна зовнішнім кутам довільного трикутника?

Зовнішні кути трикутника утворюють відношення 1:2:3.
Будь-який зовнішній кут трикутника рівний сумі двох внутрішніх кутів трикутника, які не суміжні до нього.
Зовнішні кути трикутника утворюють пари рівних кутів, якщо вони мають спільну вершину.
Зовнішній кут трикутника більший від будь-якого внутрішнього кута, не суміжного з ним.

8. Медіана трикутника – це відрізок, що з’єднує вершину трикутника та середину протилежної сторони. Яка властивість не притаманна медіанам довільного трикутника?

Кожна медіана трикутника лежить всередині трикутника, а в точці перетину медіан ділиться на частини рахуючи від вершини, як 2:1, тобто довша частинка медіани вдвічі більша , ніж коротша частинка, яка становить третю частинку від усієї довжини медіани.
Завжди можна відновити трикутник за трьома його медіанами.
Якщо з’єднати точку перетину медіан трикутника з вершинами, то трикутник розбивається на три рівновеликі трикутники, тобто у цих трикутників рівні площі.
Не існує трикутник, сторони якого рівні та паралельні медіанам даного трикутника.

9.Яка властивість не притаманна медіанам довільного трикутника?

Площа трикутника, що складений з медіан даного трикутника, рівна три чверті площі даного трикутника.
Медіана прямокутного трикутника, що проведена до найдовшої сторони, рівна половині цієї сторони та розділяє прямокутний трикутник на два рівнобедрені трикутники.
Медіани трикутника розрізають його на шість рівновеликих частин.
Якщо відомі довжини трьох сторін трикутника, то можна знайти довжини трьох медіан цього трикутника.

10.Бісектриса трикутника – це відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає вершину трикутника з точкою на протилежній стороні. Яка властивість не притаманна бісектрисам довільного трикутника?

У прямокутному трикутнику бісектриса найбільшого кута не ділить навпіл кут між найменшою висотою і найменшою медіаною.
У рівнобедреному трикутнику, якщо бісектриса проведена до основи обов’язково поділить навпіл крім кута і сторону, яку перетинає.
Будь-яка бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам трикутника.
Усі три бісектриси трикутника перетинаються в одній точці, рівновіддаленій від трьох сторін трикутника, тобто, точка перетину бісектрис – це центр кола, що вписаний в трикутник.

11. Яка властивість не притаманна бісектрисам довільного трикутника?

У довільному трикутнику бісектриса не проходить між висотою та медіаною трикутника.
Продовження бісектрис внутрішніх кутів трикутника проходить через центри зовні вписаних кіл(коло, яке дотикається до однієї сторони та до продовження двох інших сторін трикутника), які являються точками перетину бісектрис зовнішніх кутів цього трикутника.
Центральний кут вписаного в трикутник кола, сторони якого проходять через вершини трикутника, рівний сумі прямого кута та половині кута через який не проходять сторони центрального кута.
Бісектриса зовнішнього кута трикутника перетинає продовження протилежної сторони в точці, відстані від якої до кінців цієї сторони пропорційні прилеглим сторонам.

12.Висота трикутника – це перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону трикутника. Яка властивість не притаманна висотам довільного трикутника?

У прямокутному трикутнику точка перетину висот(ортоцентр) співпадає з вершиною прямого кута. у тупокутному трикутнику ортоцентр знаходиться зовні трикутника за вершиною тупого кута, в гострокутному трикутнику ортоцентр знаходиться в середині трикутника ближче до вершина більшого кута.
У тупокутному трикутнику точка перетину висот, тобто ортоцентр, знаходиться зовні трикутника за вершиною тупого кута.
Найбільша висота трикутника проведена до його найбільшої сторони, а найменша висота до найменшої сторони цього трикутника.
 У гострокутному трикутнику ортоцентр знаходиться в внутрішній області трикутника.