БАНК ЗАДАЧ
З ТЕМИ «СУМІЖНІ І ВЕРТИКАЛЬНІ
КУТИ»
1.
Чому дорівнюють
кути, суміжні з кутами 34°; 47°; 163°; 95°?
2.
Чи можуть два
суміжні кути бути обидва: 1) гострими; 2) тупими; 3) прямими? Обгрунтуйте
відповідь.
3.
Чи можуть два вертикальні
кути бути обидва: 1) гострими; 2) тупими; 3) прямими? Обгрунтуйте відповідь.
4.
Знайдіть величини
суміжних кути, якщо один з них у два рази більший від другого.
5. Знайдіть суміжні кути, якщо:
1) один з них на 30° більший від другого;
2) їх різниця дорівнює 40°;
3) один з них у три рази менший від другого;
4) вони рівні.
6. Який кут утворюють годинна і хвилинна стрілки годинника,
коли вони показують: 1) 6 год 30 хв; 2)
3 год 45 хв; 3) 4 год?
7. Знайдіть суміжні кути, якщо їх градусні міри
відносяться, як:
1) 2 : 3; 2) 3 : 7; 3) 11 : 25; 4) 22 : 23.
8. Один з кутів, утворених в результаті перетину двох
прямих, дорівнює 30°. Чому дорівнює решта кутів?
9.
Чому дорівнює
кут, якщо два суміжні з ним кути становлять в сумі 100°?
10. Сума двох кутів, утворених в результаті перетину двох
прямих, дорівнює 64°. Знайдіть ці кути.
11. Один з кутів, утворених в результаті перетину двох
прямих, у 4 рази більший від другого. Знайдіть ці кути.
12. Один з кутів, утворених в результаті перетину двох прямих,
на 50° менший від другого. Знайдіть ці кути.
13. Знайдіть кути, які утворюються в результаті перетину
двох прямих, якщо сума трьох з них дорівнює 270°.
14. Доведіть, що коли три з чотирьох кутів, утворених в
результаті перетину двох прямих, рівні, то прямі перпендикулярні.
15. Як лінійкою перевірити, чи прямий кут у косинця?
16. Чому дорівнює кут між бісектрисою і стороною даного
кута, який дорівнює: 1) 30°; 2) 52°; 3) 172°?
17. Знайдіть кут, якщо його бісектриса утворює із стороною
кут, який дорівнює: 1) 60°; 2) 75°; 3) 89°.
18. Доведіть, що бісектриса кута утворює з його сторонами
кути не більші за 90°.
19. Доведіть, що коли промінь виходить з вершини кута і
утворює з його сторонами рівні гострі кути, то він є бісектрисою кута.
20. Знайдіть кут між бісектрисами суміжних кутів.
21. Доведіть, що бісектриси вертикальних кутів лежать на
одній прямій.
22. Знайдіть кут між бісектрисою і продовженням однієї із
сторін даного кута, який дорівнює: 1) 50°; 2) 90°; 3) 150°.
23. 3 вершини О суміжних кутів АОВ і СОВ проведено промінь
ОD у півплощину, де проходить спільна сторона кутів. Доведіть, що промінь ОD перетинає або відрізок АВ, або відрізок ВС. Який з
відрізків перетинає промінь ОD, якщо кут АOD менший (більший) від кута АОВ? Поясніть відповідь.
24. З вершини розгорнутого кута (аа1) в одну
півплощину проведено прямі b і с. Чому
дорівнює кут (bс), якщо:
1) кут (аb) = 50°,
кут (aс)= 70°;
2) кут (а1b) = 50°,
кут (ас) = 70°;
3) кут (аb) = 60°, кут (а1с) = 30°?
25. З вершини розгорнутого кута (аа1), в одну півплощину проведено промені b і с. Відомо, що кут (аb) = 60°, кут (ас) =
30°. Знайдіть кути (a1b), (а1c), і (bс).
26. Від півпрямої АВ у різних півплощинах відкладено кути
ВАС і ВАD. Знайдіть кут САD, якщо;
1)
кут ВАС = 80°, кут ВАD= 170°;
2)
кут ВАС = 87°, кут ВАВ = 98°;
3)
кут ВАС = = 140°, кут ВАD = 30°;
4) кут ВАС = 60°, кут ВАD = 70°.
27. Дано три промені а, b і с із спільним початком. Відомо, кут (аb) = кут (ас) = кут (bс)= 120°. 1)
Чи проходить один з
цих променів між сторонами
кута, утвореного двома іншими променями? 2) Чи може пряма
перетинати усі три промені? Поясніть відповідь.
28. Відомо, що кут АВС дорівнює хо. Промінь ВК перпендикулярний до ВС, а промінь ВМ перпендикулярний до ВА. Знайти кут МВК та умови на хо, при яких задача має розв’язок.
2. 29. В середині кута АВС проведено промені ВМ та ВО
так, що усі три кути АВМ, МВО, ОВС рівні між собою. Промінь ВК ділить навпіл
кут АВМ, Промінь ВР ділить навпіл кут ОВС.
Відомо, що кут КВP = yо.
Знайти кут АВС. та умови на уо,
при яких задача має розв’язок.
30. З вершини кута АОС проведено промінь ОР, який
перпендикулярний до бісекртиси ОВ кута
АОС і утворює зі стороною даного кута АОС гострий кут уо. Знайдіть величину даного кута АОС та кут між бісектрисою ОВ та стороною ОС. При якій умові на уо усі три кути АОВ, ВОС, СОР рівні між собою?
Немає коментарів:
Дописати коментар