Збірник задач «Прямокутний трикутник»

Збірник задач «Прямокутний трикутник»

Довести властивості прямокутного трикутника

1. У прямокутному трикутнику сума гострих кутів рівна 90⁰.
2. Рівнобедрений прямокутний трикутник має рівні гострі кути по 45⁰.
3. У прямокутному трикутнику напроти кута 30⁰ лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи.
4. Площа прямокутного трикутника рівна половині добутку  його катетів.
5. У прямокутному трикутнику медіана, що проведена до гіпотенузи рівна половині гіпотенузи.
6. У прямокутному трикутнику кут між бісектрисами гострих кутів рівний 135⁰.
7. У прямокутному трикутнику бісектриса прямого кута ділить кут між медіаною та висотою, що проведені з вершини прямого кута навпіл.
8. У прямокутному трикутнику висота, що проведена з прямого кута розділяє трикутник його на два прямокутних трикутники, у яких рівні кути.
9. У прямокутному трикутнику медіана, що проведена з прямого кута розділяє трикутник його на два необов’язково рівних рівнобедрених трикутники..
10. У прямокутному трикутнику кут між медіаною та висотою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює різниці гострих кутів трикутника.
11. У прямокутному трикутнику кут між медіаною та бісектрисою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює піврізниці гострих кутів трикутника.
12. У прямокутному трикутнику кут між бісектрисою та висотою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює піврізниці гострих кутів трикутника.
13. У прямокутному трикутнику центр описаного кола  лежить в центрі гіпотенузи, а радіус цього кола дорівнює  половині гіпотенузи.
14. У прямокутному трикутнику центр вписаного кола  лежить в точці перетину двох бісектрис, а радіус цього кола дорівнює  половині сумі катетів без гіпотенузи.
15. У прямокутному трикутнику квадрат висоти, що проведена до гіпотенузи,  рівний добутку проекцій катетів на гіпотенузу.
16. У прямокутному трикутнику квадрат катета рівний добутку довжини проекції цього катета на гіпотенузу на довжину гіпотенузи.
17. У прямокутному трикутнику точка перетину висот  лежить у вершині прямого кута.
18. У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів його катетів.
19. У прямокутному трикутнику площа кола побудованого на гіпотенузі, як на діаметрі, дорівнює сумі площ кіл, що побудовані на його катетах, як на діаметрах.
20. У прямокутному трикутнику площа квадрату побудованого на гіпотенузі, як на стороні, дорівнює сумі площ двох квадратів, що побудовані на його катетах, як на сторонах.
21. Прямокутний трикутник можна розрізати на три тупокутних трикутники.
22. Прямокутний трикутник можна розрізати на гострокутні трикутники.
23. Прямокутний трикутник можна розрізати на три трапеції.
24. Прямокутний трикутник не можна розрізати на паралелограми.
25. Прямокутний трикутник можна розрізати на три чотирикутники, діагоналі яких перпендикулярні..
26. У прямокутному трикутнику , якщо гострі кути відносяться, як 1:3, то бісектриса прямого кута рівна одному з катетів цього трикутника.
27. У прямокутному трикутнику , якщо гострі кути відносяться, як 1:2, то медіана прямого кута рівна одному з катетів цього трикутника.
28. У прямокутному трикутнику, якщо висота, проведена на гіпотенузу, ділить її на відрізки, різниця яких рівна одному з катетів трикутника, то гострі кути відносяться, як 1:2.
29. У прямокутному трикутнику, якщо сторони утворюють арифметичну прогресію, то різниця цієї прогресії рівна радіусу вписаного в цей трикутник кола.
30. Висота, що виходить з вершини прямого кута трикутника, рівна добутку катетів, поділеному на гіпотенузу.
31. Відношення проекцій катетів на гіпотенузу дорівнює відношенню квадратів катетів.
32. Якщо сторона трикутника являється діаметром його описаного кола, то протилежний їй кут – прямий, тобто трикутник прямокутний.
33.  Якщо квадрат найдовшої сторони трикутника рівний сумі квадратів двох інших сторін цього трикутника, то трикутник прямокутний.
34. Теорема Гіппократа: Сума площ „місяців”, що лежать між дугою напівкола, яке побудоване на гіпотенузі як на діаметрі, і дугами кіл, що побудовані на катетах як на діаметрах, дорівнює площі даного трикутника.

1.     Площа прямокутного трикутника дорівнює а квадратних одиниць довжини. Знайти висоту, проведену до гіпотенузи, якщо вона ділить прямий кут у відношенні 1:2.

2.     Периметр прямокутного трикутника дорівнює 132, а сума квадратів усіх сторін – 6050. Знайти сторони трикутника.

3.     Периметр прямокутного трикутника дорівнює 24 см, а площа його дорівнює 24*(3^0,5) . Знайти площу описаного круга.

4.     Знайти відношення площі круга, вписаного у правильний трикутник, до площі круга, описаного навколо нього.

5.     Знайти радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 3 см, а менший катет дорівнює 10 см.

6.     Відрізок, проведений з вершини прямого кута до середини гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює 15 см, а різниця катетів – 6 см. Знайти периметр трикутника.

7.     В прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки довжиною в 5 і 12 см. Знайти катети трикутника.

8.     В прямокутному трикутнику довжини медіан гострих кутів дорівнюють m і n см. Знайти довжину гіпотенузи.

9.     Відрізок, що сполучає середини катетів прямокутного трикутника, дорівнює 25 см, а різниця катетів дорівнює 10 см. Обчислити периметр трикутника.

10.                       Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник кола ділить його гіпотенузу на два відрізки, різниця між якими 4 см. Обчислити периметр трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 20 см.

11.                       Точка на гіпотенузі, рівновіддалена від обох катетів, ділить гіпотенузу на відрізки, довжиною 30 см і 40 см. Знайти катети трикутника.

12.                       Точка, що належить катету прямокутного трикутника, віддалена від кінців гіпотенузи на 25 см. Відстань від цієї точки до другого катета дорівнює 7 см. Обчислити периметр трикутника.

13.                       Радіус кола описаного навколо прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а катет – 16 см. Знайти радіус вписаного кола.

14.                        Радіус вписаного кола у прямокутний трикутник дорівнює 4 см, а катет – 12 см. Знайти радіус описаного кола.

15.                       Бісектриса прямого кута прямокутника ділить його діагональ на відрізки 20 см і 15 см. Обчислити площу прямокутника.

16.                       Бісектриса ділить гіпотенузу прямокутного трикутника у відношенні 3:4, а різниця катетів дорівнює 5 см. Обчислити периметр трикутника.

17.                       Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет у відношенні 5:4. Знайти інший катет трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см.

18.                       Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 см і 12 см. Знайти катети подібного йому трикутника, гіпотенуза якого дорівнює      35 см.

19.                       Кути відносяться, як 1:2:3. Обчислити кут між бісектрисою, проведеною з вершини найбільшого кута, та висотою, проведеною до найбільшої сторони трикутника.

20.                       Катети прямокутного трикутника дорівнюють 18 см і 24 см. Обчислити радіус вписаного кола.

21.                       Периметр прямокутного трикутника дорівнює 36 см, а різниця між гіпотенузою і одним з катетів – 3 см. Знайти другий катет трикутника.

22.                       Висота прямокутного трикутника. проведена до гіпотенузи,  ділить її  на відрізки 63 см і 112 см. Обчислити довжини відрізків, на які ділить її бісектриса прямого кута.

23.                       Діаметр кола, вписаного у прямокутний трикутник, дорівнює 8 см, а катет – 24 см. Обчислити радіус описаного кола.

24.                        Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 і 12см. Знайдіть відстань між точкою перетину його бісектрис і точкою перетину медіан.

25.                        Катети прямокутного трикутника дорівнюють m cm i  n см. Знайдіть довжину бісектриси, проведену з вершини більшого гострого кута трикутника.

26.                        Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки, різниця між якими 10см. Обчисліть радіус описаного кола, якщо катети відносяться, як 3 : 4.

27.                        Катет прямокутного трикутника дорівнює 32см, а точка, що належить цьому катету,віддалена від кініцв гіпотенузи на 25см. Обчисліть периметр трикутника.

28.                        Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 20 і 25см. Знайдіть гіпотенузу подібного йому трикутника, висота якого, проведена до гіпотенузи, дорівнює 36см.

29.                        Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 7 і 2см. Знайдіть радіус вписаного кола. 

30.                        Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 і 20см. Знайдіть площу трикутника.

31.                        Радіуси описаного і вписаного у прямокутний трикутник кіл відповідно дорівнює  15 і 6см.Обчисліть периметр трикутника.

32.                        Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник кола ділить його гіпотенузу на відрізки 12 і 8см. Обчисліть діаметр цого кола.

33.                        Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник кола ділить його гіпотенузу на відрізки у відношенні 3 : 2. Обчисліть периметр трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 20см.

34.                        Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 21 і 35см. Знайдіть площі частин трикутника, на які ділить його бісектриса прямого кута.

35.                        Центр півкола, вписаного у прямокутний трикутник так, що його діаметр лежить на гіпотенузі, ділить гіпотенузу на відрізки 30 і 40см. Знайти довжину дуги півкола, що розташована між точками дотику півкола з катетами.

Збірник задач «Рівнобедрений трикутник»

Збірник задач  «Рівнобедрений трикутник»

1.    Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 128 см, а бічна сторона відноситься до основи, як 5:6. Обчислити діаметр вписаного кола.

2.    Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 128 см, а бічна сторона – 40 см. Знайти радіус вписаного кола.

3.    Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 160 см, а висота, опущена на основу дорівнює 40см. Знайти всі сторони трикутника.

4.    Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 55см, а його основа дорівнює 66см. Обчислити довжину відрізків, на які ділить бічну сторону бісектриса кута при основі.

5.    Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки 24 см і 16 см, починаючи від кінця основи. Знайти радіус цього кола.

6.     Бічна сторона і основа рівнобедреного трикутника відносяться, як 5:6, а периметр його дорівнює 48 см. Знайти відстань від точки перетину медіан до основи.

7.    Бісектриса проведена до бічної сторони рівнобедреного трикутника, ділить її на відрізки 25 см і 30 см , починаючи від вершини, яка протилежна основі. Обчислити периметр трикутника.

8.    Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 25 см, а висота, опущена на неї -- 24 см. Знайти периметр трикутника.

9.    У рівнобедреному трикутнику висота , опущена на основу, дорівнює 32 см. Бісектриса кута при основі перетинає дану висоту в точці , яка віддалена від основи на 12 см. Знайти основу трикутника.

10.            У рівнобедреному трикутнику кут, утворений висотою, проведеної до основи, і бісектрисою кута при основі, дорівнює 55 град. Знайти всі кути трикутника.

11.            У рівнобедреному трикутнику висота , опущена на бічну сторону, дорівнює 48 см і ділить бічну сторону на відрізки у відношенні 18:7, починаючи від вершини кута при основі. Обчислити периметр трикутника.

12.           У рівнобедреному трикутнику медіана бічної сторони дорівнює   10 см, а висота, опущена на основу, – 16 см. Знайти основу трикутника.

13.            У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 10 см, а висота – 20 см. Знайти висоту опущену на бічну сторону.

14.            Висота проведена до основи рівнобедреного трикутника, дорівнює 32 см, а діаметр описаного навколо нього кола дорівнює 50 см. Обчислити периметр трикутника.

15.           Основа рівнобедреного трикутника дорівнює  см, а медіана бічної сторони 5 см. Знайти довжину бічної сторони.

16.            Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 30 см, а висота опущена на бічну сторону – 24 см. Обчислити периметр трикутника.

17.           Основа рівнобедреного трикутника довша від бічної сторони на    9 см. Відстань від точки перетину медіан до основи дорівнює 3 см. Обчислити периметр трикутника.

18.           Знайти площу круга, описаного навколо рівнобедреного трикутника, якщо основа цього трикутника дорівнює 24 см, а бічна сторона 13 см.

19.           На медіані рівнобедреного трикутника, проведеної до основи, взято точку , що однаково віддалена від кінців бічної сторони. Обчислити периметр трикутника якщо відстань від цієї точки до основи дорівнює 14 см, а до кінця основи – 50 см.

20.           Навколо радіуса R описано рівнобедрений трикутник з кутом 120 град. Знайти його сторони.

21.           У рівнобедреному трикутнику з бічною стороною , що дорівнює   4 см, проведено медіану бічної сторони. Знайти основу трикутника, якщо довжина медіани дорівнює 3 см.

22.           Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює , а висота опущена на бічну сторону, – h. Знайти периметр трикутника.

23.            Периметр рівнобедренного трикутника дорівнює 128см, а бічна сторона відноситься до висоти , проведеної до основи, як 5:4. Знайдіть діаметр описаного кола.

24.             Периметр рівнобедренного трикутника дорівнює 96см, а бічна сторона і основа відноситься , як 5 : 6. Точка медіани, проведеної до основи однаково віддалена від бічної сторони і основи. Обчисліть відстань від цієї точки до вершини, протилежної основі.

25.            Периметр рівнобедренного трикутника дорівнює 80см, а висота, проведена до основи – 20см. Знайдіть висоту, проведену до бічної сторони трикутника.

26.            Центр вписаного у рівнобедренний трикутник кола ділить його висоту, проведену до основи, на відрізки 12 і 20см, починаючи від основи. Обчисліть периметр трикутника.

27.            Центр вписаного у рівнобедренний трикутник кола ділить висоту, проведену до основи, на відрізки 12 і 20см починаючи від основи. Обчисліть радіус описаного кола.

28.            Бічна сторона рівнобедренного трикутника дорівнює 60см, а периметр – 192см. Обчисліть відстань між точками перетину медіан і бісектрис трикутника.

29.            Бічна сторона і периметр рівнобедренного трикутника відповідно дорівнюють 25 і 80см. Обчисліть периметр подібного йому трикутника, висота якого, опущена на бічну сторону, дорівнює 48см.

30.            Бічна сторона і висота, опущена на неї рівнобедренного трикутника, відповідно дорівнюють 25 і 24см. Обчисліть периметр подібного йому трикутника, основа якого дорівнює 60см.

31.            Висота, опущена на основу рівнобедренного трикутника, дорівнює 20см, а висота опущена на бічну сторону – 24см. Обчисліть площу трикутника.

32.            Периметр рівнобедренного трикутника дорівнює 96см, а основа і висота опущена на неї, відносяться, як 3 : 2. Точка медіани, проведеної до основи, рівновіддалена від бічної сторони і основи. Обчисліть цю відстань.

33.            Висота, опущена на бічну сторону рівнобедренного трикутника, дорівнює 24см, а бічна сторона відноситься до основи, як 5:6. Знайдіть площу трикутника.

34.            Висота, проведена до основи рівнобедренного трикутника, дорівнює 11см і вдвічі більша своєї проєкції на бічну сторону. Знайдіть площу трикутника.

35.            Висота, опущена на бічну сторону рівнобедренного трикутника , ділить її на відрізки, різниця між якими 11см. Обчисліть  площу трикутника, якщо його бічна сторона відноситься до основи, як 5:6.

36.            Сума бічної сторони і основи рівнобедренного трикутника дорівнює 78см. Точка бісектриси, проведеної до основи, рівновіддалена від бічної сторони та основи і ділить цю бісектрису на відрізки у відношенні 5:4. Знайдіть основу.

37.            Сума бічної сторони і основи рівнобедренного трикутника дорівнює 66см.

38.            Точка висоти, опущеної на основу, рівновіддалена від бічної сторони та основи і ділить цю висоту на відрізки у відношенні 5:3. Знайдіть бічну сторону.

39.            Бісектриса кута при основі рівнобедренного трикутника ділить висоту, опущену на основу, на відрізки 15см і 9см. Знайти площу трикутника.

40.            Бісектриса кута при основі рівнобедренного трикутника ділить висоту, опущену на основу, на відрізки у відношенні 5:3. Знайти цю висоту, якщо периметр трикутника дорівнює 48см.

41.            Основа рівнобедренного трикутника дорівнює 150см, а бічна сторона         – 125см. Обчисліть довжину відрізка, кінцями якого є основи висот, проведених до бічних сторін.

42.            Основа рівнобедренного трикутника дорівнює 144см, а периметр                 – 384см.Обчисліть відстань між точками перетину медіан і серединних перпендикулярів трикутника.

43.            Точка перетину медіан і точка перетину бісектрис рівнобедренного трикутника віддалені від вершини, яка протилежна основі, на 16 і 15см. Обчисліть периметр трикутника.

44.            Медіана рівнобедренного трикутника , проведена до основи, ділить висоту, опущену на бічну сторону, на відрізки 75 і 21см. починаючи від кінця основи. Знайдіть сторони трикутника.

45.            Основа і висота рівнобедренного трикутника, опущена на неї, відносяться, як 8:3, а периметр його дорівнює 54см. Обчисліть відстань від точки перетину медіан до вершини, яка протилежна основі.

46.            Всередині рівностороннього трикутника взято точку М, яка знаходиться на відстанях  b, c, d  від сторін трикутника. Знайдіть висоту цього трикутника.

Довідник з геометрії прямокутного трикутника

Довідник з геометрії прямокутного трикутника

Властивості  прямокутних трикутників

1. У прямокутному трикутнику сума гострих кутів рівна 90⁰.
2. Рівнобедрений прямокутний трикутник має рівні гострі кути по 45⁰.
3. У прямокутному трикутнику напроти кута 30⁰ лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи.
4. Площа прямокутного трикутника рівна половині добутку  його катетів.
5. У прямокутному трикутнику медіана, що проведена до гіпотенузи рівна половині гіпотенузи.
6. У прямокутному трикутнику кут між бісектрисами гострих кутів рівний 135⁰.
7. У прямокутному трикутнику бісектриса прямого кута ділить кут між медіаною та висотою, що проведені з вершини прямого кута навпіл.
8. У прямокутному трикутнику висота, що проведена з прямого кута розділяє трикутник його на два прямокутних трикутники, у яких рівні кути.
9. У прямокутному трикутнику медіана, що проведена з прямого кута розділяє трикутник його на два необов’язково рівних рівнобедрених трикутники..
10. У прямокутному трикутнику кут між медіаною та висотою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює різниці гострих кутів трикутника.
11. У прямокутному трикутнику кут між медіаною та бісектрисою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює піврізниці гострих кутів трикутника.
12. У прямокутному трикутнику кут між бісектрисою та висотою, що проведені з вершини прямого кута дорівнює піврізниці гострих кутів трикутника.
13. У прямокутному трикутнику центр описаного кола  лежить в центрі гіпотенузи, а радіус цього кола дорівнює  половині гіпотенузи.
14. У прямокутному трикутнику центр вписаного кола  лежить в точці перетину двох бісектрис, а радіус цього кола дорівнює  половині сумі катетів без гіпотенузи.
15. У прямокутному трикутнику квадрат висоти, що проведена до гіпотенузи,  рівний добутку проекцій катетів на гіпотенузу.
16. У прямокутному трикутнику квадрат катета рівний добутку довжини проекції цього катета на гіпотенузу на довжину гіпотенузи.
17. У прямокутному трикутнику точка перетину висот  лежить у вершині прямого кута.
18. У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів його катетів.
19. У прямокутному трикутнику площа кола побудованого на гіпотенузі, як на діаметрі, дорівнює сумі площ кіл, що побудовані на його катетах, як на діаметрах.
20. У прямокутному трикутнику площа квадрату побудованого на гіпотенузі, як на стороні, дорівнює сумі площ двох квадратів, що побудовані на його катетах, як на сторонах.
21. Прямокутний трикутник можна розрізати на три тупокутних трикутники.
22. Прямокутний трикутник можна розрізати на гострокутні трикутники.
23. Прямокутний трикутник можна розрізати на три трапеції.
24. Прямокутний трикутник не можна розрізати на паралелограми.
25. Прямокутний трикутник можна розрізати на три чотирикутники, діагоналі яких перпендикулярні..
26. У прямокутному трикутнику , якщо гострі кути відносяться, як 1:3, то бісектриса прямого кута рівна одному з катетів цього трикутника.
27. У прямокутному трикутнику , якщо гострі кути відносяться, як 1:2, то медіана прямого кута рівна одному з катетів цього трикутника.
28. У прямокутному трикутнику, якщо висота, проведена на гіпотенузу, ділить її на відрізки, різниця яких рівна одному з катетів трикутника, то гострі кути відносяться, як 1:2.
29. У прямокутному трикутнику, якщо сторони утворюють арифметичну прогресію, то різниця цієї прогресії рівна радіусу вписаного в цей трикутник кола.
30. Висота, що виходить з вершини прямого кута трикутника, рівна добутку катетів, поділеному на гіпотенузу.
31. Відношення проекцій катетів на гіпотенузу дорівнює відношенню квадратів катетів.
32. Якщо сторона трикутника являється діаметром його описаного кола, то протилежний їй кут – прямий, тобто трикутник прямокутний.
33.  Якщо квадрат найдовшої сторони трикутника рівний сумі квадратів двох інших сторін цього трикутника, то трикутник прямокутний.
34. Теорема Гіппократа: Сума площ „місяців”, що лежать між дугою напівкола, яке побудоване на гіпотенузі як на діаметрі, і дугами кіл, що побудовані на катетах як на діаметрах, дорівнює площі даного трикутника.
35. У прямокутному трикутнику з гострим кутом 30⁰ найменша висота  ділить гіпотенузу у відношенні 3:1, починаючи з вершини меншого кута.
36. У прямокутному трикутнику з гострим кутом 30⁰  бісектриса середнього кута ділить середню сторону у відношенні 1:2 починаючи від вершини прямого кута.
37. У прямокутному трикутнику з гострим кутом 30⁰  найменша висота рівна половині більшого катета.
38. У прямокутному трикутнику з гострим кутом 75⁰  найменша висота рівна чверті гіпотенузи.
39.  У прямокутному трикутнику з гострим кутом 75⁰  найменша висота рівна половині радіуса описаного кола.
40. У прямокутному трикутнику з гострим кутом 15⁰  найменша квадрат найменшої висоти рівний половині площі трикутника.
41. У прямокутному трикутнику з гострим кутом 60⁰  кожна сторона поділена точкою на дві частини  у відношенні 1:2, починаючи з вершини більшого кута. Ці три точки поділу сторін утворюють правильний трикутник, площа якого становить дві дев’ятих площі прямокутного трикутника. Ці три точки поділу сторін є точками дотику вписаного кола в даний прямокутний трикутник.
42. У прямокутному трикутнику з гострим кутом 60⁰  найменша висота ділить бісектрису середнього кута навпіл.
43. У прямокутному трикутнику з гострим кутом 60⁰  найменша медіана перпендикулярна до бісектриси середнього кута.
44. У прямокутному трикутнику з гострим кутом 60⁰  бісектриса середнього кута ділить навпіл найменшу медіану.
45. У прямокутному трикутнику найменша медіана ділить навпіл площу цього трикутника.
46. У прямокутному трикутнику сторони можуть виражаюти натуральними числами за формулами: а = m² – n²;  b = 2mn; c = m² + n² .

m/n	2	4	6	8	10	12
1	3, 4, 5	15, 8,17	35,12,37	63,16,65	99,20,101	143,24,145
3	5,12,13.	7, 24.25	-------------	55.48.73	91.60,109	--------------
5	21.20.29	9.40.41	11, 60, 61	38, 80, 89	-------------	169,120,119
7	45.28.53	33.56.65	13.84.85	15.112.113	51.140.149	95.169.193
9	77.36.85	65.72.97	------------	17.144.145	19.180.181	-------------
11	44.117.125	88.105.137	85.132.157	57.176.185	21.220.221	23.264.265
13	52.165.173	104.153.135	133.156.175	105.208.233	69.260.269	25.312.313
15	60.221.229	120.209.241	-----------	161.240.289	-------------	--------------
17	68.285.293	136.273.305	204.253.325	225.273.353	189.340.380	145.408.433
19	76.357.365	152.345.377	228.325.397	297.304.425	261.380.461	217.456.505
21	84.437.445	168.425.457	------------	366.377.505	341.420.541	--------------
23	92.525.533	184.513.540	276.493.565	368.468.593	429.460.629	385.552.673
25	100.621.629	200.609.641	589.300.661	400.561.689	-------------	481.600.769

Розв’язування  трикутників

Розв’язування рівностороннього трикутника

a

(2h∙30,5):3

Р/3

2p/3

R∙30,5

2r∙30,5

2/3(3S∙30,5)0,5

h

(a∙30,5)/2

(P∙30,5)/6

(p∙30,5)/3

3r/2

3r

(S∙30,5)0,5

P

3a

2h∙30,5

2p

3R∙30,5

6r∙30,5

2(3S∙30,5)0,5

p

3a/2

h∙30,5

p/2

(r∙30,5)/2

3r∙30,5

(3S∙30,5)0,5

R

(a∙35)/3

2h/3

(P∙30,5)/9

(2p∙30,5)/9

2r

2/3 ∙(S∙30,5)0,5

r

(а∙30,5)/6

h/3

P∙30,5/18

(P∙3)0,5/18

R/2

((S∙30,5)0,5)/3

S

(a2∙30,5)/4

(h2∙30,5)/3

(P2∙30,5)/36

(P2∙30,5)/9

(3R2∙30,5)

3r2∙30,5

Розв’язування прямокутного трикутника

a= 0,5c

b=30,5/2

b=30,5∙a

S=0,5∙30,5∙a2

S=30,5∙b2/6

S=30,5∙c2/8

S= r2+2Rr

Площа прямокутного трикутника(а і b катети)

S=0,5ab

S=0,5a2 tgβ

S=0,5a2ctgα

S=0,5b2tgα

S=0,5b2ctgβ

S=0,25c2sin2α

S=0,25c2sin2β

Рівнобедрений прямокутний  трикутник

b= a =20,5c;   ha =  hb = a =b;    ma= mb=0,5∙50,5∙a; mc= hb= lc= 0,5∙c;   S = 0,5∙a2 = 0,25c2

Прямокутний  трикутник